2.3 匀变速直线运动位移与时间关系（教案word版含答案）

教师姓名
单位名称
填写时间
学科
高一物理
年级/册
高一物理必修一
教材版本
课题名称
匀变速直线运动位移与时间关系
----利用刘徽“割圆术”推导匀变速直线运动位移公式
难点名称
利用“割圆术”思想推导匀变速直线运动的位移公式
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：匀变速直线运动具有加速度，位移的计算较为复杂。位移公式推导过程涉及微分、积分、极限的思想。知识层次高，难度大，学生不容易理解。同时位移与时间的图像还不知道，所以暂时不能像推导匀变速直线运动方法去推导位移公式。
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：1.学生物理规律与数学图像相结合的能力不强，具体说来就是对匀速运动V-T图的矩形面积认识不足，在数学和物理上有不同意义。2.微元思想的理解不够，微元思想解决问题能力不足；3高一学生刚初中毕业，习惯定性分析，定量分析能力不足，对知识和规律从记忆到理解再到应用的转化的能力还不足。
难点教学方法
填写示例
通过类比匀速运动的位移等于V-T
图面积来展开对匀变速直线运动的研究。
通过具体数字的例子让学生体会如何将变速近似看成匀速，直观体验。
通过对刘徽割圆术的介绍以及几何画板动态体验割圆术的特点，体会微元法思想。
通过动画展示匀变速直线运动，将时间分割，再讲位移求和的越分越细越准确过程，加深印象
教学环节
教学过程
导入
匀速运动v-t图与匀变速运动v-t图像展示，对比两者速度公式及位移公式，提出寻找匀变速直线运动的位移公式（课题）
知识讲解
（难点突破）
匀速直线运动位移特点（充分利用已有知识，研究新知识新知识；有简单到复杂）
根据图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积，正好是vt。同时提出位移是矢量，通过实例并结合动画演示两物体同时向相反方向运动。引出v-t面积正负
结论(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同.
当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反.
总结：匀速直线运动图象下方的面积表示物体发生的位移。
匀变速直线运动的位移
展示思考题：如何将变速运动近似看成匀速运动
1.
2.
物体做匀加速直线运动，初速度为10m／s，加速度1
m／s2，经过时间1s速度为多大？经过0.1s速
度速度为多大？经过0.01s速度又为多大？经过0.001s速度又为多大？
答案：
1s速度为11m／s;
初速度为10m／s
0.1s速度为10.1m／s
0.01s速度为10.01m／s
0.001s速度为10.001m／s
。。。。。。
体会：把时间分割，时间间隔很短很短，就能将变速看成匀速运动
介绍刘徽的“割圆术”，并通过几何画板软件动画，学生体验分割、求和思想
讨论对匀变速直线运动的处理办法
动画展示v-t先将时间分割，再讲面积求和，进而求得位移的过程。
提炼：匀变速直线运动位移≈每一段匀速运动位移之和=每一个矩形面积之和.
时间越短越准确（矩形条数越多，上端锯齿越小）
时间无限分割，则矩形条无数多，上端锯齿消失，整个梯形面积≈变=
结论：匀变速直线运动的物体在t时间内的位移可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示
6.推导公式S面积＝（OA＋PQ）·AR
所以x＝（v0＋v）t
又v＝v0＋at
解得x＝v0t＋at2.
说明：公式矢量性，必须首先规定正方向
课堂练习
（难点巩固）
例题：一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2
s内的位移，后2
s内的位移，前4s内的位移．
图像
采用v-t图与时间轴所围面积表示位移，简单快捷；5;-5;0
提示学生课后用公式法解此题
小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：X＝
v
t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v-
t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式
三、科学思维和方法：化简思想、微元思想、数形结合（数学）