5.3.3《解决问题》课件（21张PPT)

(共21张PPT)
5.3.3《解决问题》
　　中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
圆外切正方形
圆内接正方形
学海无涯
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
学海无涯
从图(1)可以看出：
2×2＝4(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
3.14×12＝3.14(m2)
你能解决这个问题吗？
下图中正方形的边长与圆的直径长度相等。
学海无涯
图(1)
3.14－2＝1.14(m2)
从图(2)可以看出：
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
1
2
(　×2×1)
×2＝2(m2)
学海无涯
图(2)
左图：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，
　　右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。
那么我们解答得对不对呢？
有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
右图：
1
2
3.14×r2－(　×2r×r)×2＝1.14r2
学海无涯
实践探究，发现规律
　　画一画，发现半径与边长的关系。
　　①用三角尺和直尺在练习本上画一个边长为10厘米的正方形，说一说你是怎样画的。
　　②用圆规在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？
圆的半径/米 1 2 3 4 5 r
正方形的边长/米
正方形的面积/平方米
圆的面积/平方米
圆与正方形之间部分的面积/平方米
算一算，完成下表
想一想：正方形与圆有什么关系？
别眨眼……
发现了什么？
方法一
2×1÷2×2＝2(平方米)
3.14×12＝3.14(平方米)
3.14－2＝1.14(平方米)
方法二
1×1÷2×4＝2(平方米)
3.14×12＝3.14(平方米)
3.14－2＝1.14(平方米)
集思广益
底a＝直径d
高h＝半径r
圆的面积－正方形的面积
正方形的面积－圆的面积
外方内圆
外圆内方
归根结底 巧记公式
(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
3.14×r2－(　×2r×r)×2＝1.14r2
1
2
3.14×10＝31.4(cm2)
20÷2＝10(cm)
答：圆的面积是31.4cm2。
巩固练习
1.圆内接正方形中正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？
答：内部圆形竹圈的长度62.8cm。
巩固练习
丽丽制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形，已知制作正方形的每条竹条长度是20cm，求内部圆形竹圈的长度。
3.14×20＝62.8(cm)
课堂总结
　　这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？
　　选一选。
(1)周长相等的长方形、正方形和圆，它们的面积相比较，结果是
(　　)
A．长方形大　　　 B．正方形大
C．圆大　 D．一样大
C　
(2)如图，两个大圆面积相等，图1中阴影部分的面积和图2中阴影部分面积的比是 (　　)
A．1∶1　
B．2∶3
C．3∶2　
D．不能确定
C　
　　求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)
(1) 　　 (2)
(1)3.14×[72－(7－3)2]÷2＝51.81(cm2)
(2)3.14×(4÷2)2÷2－(4÷2)×(4÷2)÷2＝4.28(cm2)
　　植物园的门是一个花瓣状门洞，它是由4个
直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别
是多少？
3.14×1.6×2＝10.048(m)
3.14×(1.6÷2)2×2＋1.6×1.6＝6.5792(m2)
答：这个门洞的周长是10.048 m，面积是6.5792 m2。
　　两块圆环形玉佩，一块外直径是16 cm，内直径是6 cm，另一块外直径是14 cm，内直径是10 cm。这两块玉佩的面积相差多少？
3.14×[(16÷2)2－(6÷2)2]＝172.7(cm2)
3.14×[(14÷2)2－(10÷2)2]＝75.36(cm2)
172.7－75.36＝97.34(cm2)
答：这两块玉佩的面积相差97.34 cm2。
　　如图，一块花田由一个长方形和一个半圆组成，计划在花田的周围围一圈栅栏。
(1)栅栏长多少米？
3.14×20＋4×2＋20×2＝110.8(m)
答：栅栏长110.8 m。
(2)这个花田的面积是多少？
3.14×202÷2＋20×2×4＝788(m2)
答：这个花田的面积是788 m2。
　　张伯伯和李伯伯各自编了长31.4 m的篱笆，张伯伯用篱笆围了一块正方形的菜地，李伯伯围了一块圆形的菜地。他们的菜地都种土豆，且每平方米的土豆产量都是6 kg。谁的菜地土豆产量高？高出多少千克？
(31.4÷4)2×6＝369.735(kg)
3.14×(31.4÷3.14÷2)2×6＝471(kg)
471－369.735＝101.265(kg)
答：李伯伯的菜地土豆产量高，高出101.265 kg。
布置作业
教材70页“做一做”。