8《数学广角——数与形》课件（20张PPT)

(共20张PPT)
8.1《数学广角——数与形》
复习导入
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。
离家距离/m
800
400
离家时间/分
50
40
30
20
10
图1
离家距离/m
800
400
离家时间/分
50
40
30
20
10
图2
离家距离/m
800
400
离家时间/分
50
40
30
20
10
图3
　　这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？
探究新知
1＝( )2
1＋3＝( )2
1＋3＋5＝( )2
　　观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1
2
3
　　算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
　　算式左边的加数之和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形的个数之和。
　　算式左边的加数之和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
　　算式的左边是从1开始的连续奇数的和。
探究新知
1＝( )2
1＋3＝( )2
1＋3＋5＝( )2
1
2
3
　　请你猜想一下，第4个图形是什么样的？下面的算式是什么？
1＋3＋5＋7＝( )2
4
探究新知
1＝( )2
1
1＋3＝( )2
2
1＋3＋5＝( )2
3
1＋3＋5＋7＝( )2
4
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92
总结规律
　　从1开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。
探究新知
计算　 ＋ 　＋　 ＋ 　＋　 ＋ 　＋…。
探究新知
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
＋ ＝
1
2
1
4
3
4
＋ ＝
3
4
1
8
7
8
＋ ＝
7
8
1
16
15
16
　　发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
2
1
4
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
＋
＋
＋
＋
＋
＝
＋…
1
…
…
1
8
1
16
1
32
探究新知
　　可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
请你根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( )
25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )
85
42
32
72
62
做一做
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
做一做
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
红色：
蓝色：
1
8
2
10
3
12
4
14
　　第n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就有2n＋6个，其中6代表四个角上和左右两边固定的蓝色正方形，2n代表上下中间不断变化的部分。
课堂总结
　　通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
　　仔细想，认真填。
3　
3　
16　
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1　
4　
4　
36　
6　
6　
64　
8　
8　
49　
100　
149　
　　琪琪用蓝白两种方块照下面这样拼图。
(1)观察图形并填表。
图序 1 2 3 ……
图中蓝方块的个数/个 4 ……
6　
8　
(2)图序为10的图中蓝方块有(　　　)个；图序为n的图中蓝方块有(　　　)个。
(3)琪琪拼成的一个图中蓝方块有26个，这个图的图序为几？
解：设第n个图形中蓝方块有26个。
2n＋2＝26　n＝12
答：蓝方块有26个的图的图序为12。
22　
2n＋2　
　　请根据下面图形与数的规律，填一填。
照这样排列下去，第20个图形堆放了(　　　)个圆圈。
15　
21　
210　
　　如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
(1)完成下表：
(2)如果剪20次，共剪出多少个小正方形？
3×20＋1＝61(个)
答：如果剪20次，共剪出61个小正方形。
剪的次数 1 2 3 4 5 6
正方形个数/个
4　
7　
10　
13　
16　
19　
(3)观察图形，你还能得出什么规律？
教材109页1题，教材110页3题，教材111页6题。
布置作业