1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 课后练习（Word版含解析）

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册
1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
课后练习（解析版）
1．如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端拴接着质量为M的木块A，开始时木块A静止，现让一质量为m的木块B从木块A正上方高为h处自由下落，与木块A碰撞后一起向下压缩弹簧，经过时间t木块A下降到最低点．已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，木块A与木块B碰撞时间极短，重力加速度为g，下列关于从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块A的冲量I的大小正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．斯诺克是一种台球运动，越来越受到人们的喜爱。斯诺克本身的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，打球过程中可以利用球来作障碍迫使对方失误，而且作障碍是每个职业斯诺克球手都必须掌握的一种技术。假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，则8号红球最终的速度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．光滑的水平桌面上，质量为，速度为3m/s的A球跟质量为0.2kg的静止B球发生正碰，则碰撞后B球的速度可能为（　　）
A．3.6m/s
B．2.4m/s
C．1.2m/s
D．0.6m/s
4．如图所示，小球A质量为2m，小球B质量为m，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下到达最低点恰好与相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，它们能上升的最大高度是（　　）
A．h
B．h
C．h
D．h
5．如图所示，光滑水平面上有质量为足够长的木板，木板上放一质量为m、可视为质点的小木块。第一次使小木块获得向右的水平初速度，木板静止，第二次使木板获得向右的水平初速度。木块静止。两次运动均在木板上留下完整划痕，则两次划痕长度之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块过程中，木块受到的冲量大小为：
①mv0；
②；
③；
④；
以上结果正确的是（　　）
A．只有①
B．只有③
C．③④
D．④
7．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，上面是由两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为m，现有一个质量也是m可看作质点的小球，以水平速度v0从小车的左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。下列说法正确的（　　）
A．此过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
C．小车上的曲面的高度一定小于
D．若减小小球的初速度，则小球与小车分开后，小球做自由落体运动
8．水平地面上两物块A、B用细线连接，质量分别为mA、mB，在水平恒力F作用下向右匀速运动，速度大小为v。某时刻细线突然断裂，当A物块恰好停止运动时，B物块的速度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，
B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为(?
?)??
A．2次
B．3次
C．4次
D．5次
10．在光滑水平直轨道上，A球追上B球发生碰撞，已知碰前它们的动量分别为PA＝10kg·m/s，PB＝9kg·m/s，碰后B球的动量变为PB'＝15kg·m/s，则两球的质量关系可能是（　　）
A．mB＝mA
B．mB＝2mA
C．mB＝3mA
D．mB＝4mA
11．质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动，甲以8kg·m/s的动量追上前方以6kg·m/s的动量同向运动的乙球并发生正碰，则碰后甲、乙两球的动量可能是（　　）
A．6.5kg·m/s，7.5kg·m/s
B．7kg·m/s，7kg·m/s
C．7.5kg·m/s，6.5kg·m/s
D．5kg·m/s，9kg·m/s
12．如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点。A点有一质量为m2的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑小球，a球质量小于b球质量（他们体积很小，可看成质点）。整个装置放在光滑的水平地面上，将此装置从图示位置由静止释放，则（　　）
A．在b球落地瞬间，a球的速度方向向右
B．在b球落地瞬间，a球的速度方向向左
C．在b球下落的整个过程中，a球的动量先增大后减小
D．在任意的时间内，轻杆对两球做功之和为零
14．质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取为不同的值，则下列正确的是（　　）
A．当时，碰后AB两球共速
B．当时，碰后两球互换速度
C．当时，碰后mA反向运动
D．当时，mB越小，碰后B球的速度越小
15．如图所示，质量为的小车上用细绳悬挂一质量为的小球，并以的速度在光滑水平轨道上匀速运动，后来与质量为的原来静止的小车碰撞后粘在一起，则（
）
A．、碰后瞬间速度为
B．小球再次摆回最低点的速度为
C．碰撞过程中损失的机械能为
D．碰后小球还能上升的最大高度为
16．如图所示，水平面的左端固定有竖直弹性档板，质量为M=2m的木块静放在水平面上，与档板的距离s=3m，木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.3。现有一质量为m的光滑小球在档板与木块之间，以速度v0=9m/s水平向右运动，在以后的运动过程中，小球与木块或档板的碰撞时间极短，均没有动能损失。重力加速度g取10m/s2，小球大小不计，求：
（1）小球与木块第一次碰后二者的速度；
（2）小球与木块第一次碰后至第二次碰前的时间内，木块沿水平面滑行的距离；
（3）木块离档板的最远距离。
17．2022年冬奥会将在北京举办。为助力冬奥我国自主研发了一款“人体高速弹射装置”。在装置协助下，只需几秒一名滑冰运动员就能从静止状态达到指定速度。现有一质量的运动员甲在弹射装置协助下，通过加速段后获得一定初速度，匀速通过变道段后，进入半径为的弯道。假设在过弯道时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示，即可认为冰面对人的弹力沿身体方向，身体与冰面的夹角，忽略冰面对选手的一切摩擦力。
（1）求此时运动员转弯的速度及弹射装置对运动员做的功；
（2）根据第一问的数据，运动员甲获得上述初速度后，与速度为的运动员乙发生碰撞完成接力，相互作用后甲速度减为，方向不变。已知运动员乙的质量为。求在此过程中两位运动员增加的动能。
18．如图所示，质量的混凝土砌块静止在光滑的水平地面上，质量的小球以的速度撞击砌块，碰撞后小球以的速度被反向弹回。已知小球与砌块的作用时间为。
（1）求碰撞后砌块的速度大小；
（2）求小球与砌块碰撞时平均作用力的大小；
（3）若砌块左侧涂上胶水，使小球与砌块碰后粘在一起，求碰撞过程系统损失的机械能。
参考答案
1．D
【详解】
B下落h时的速度为
解得
物块B与A碰撞过程由动量守恒得
规定向下为正方向，则两物块从开始运动到到达最低点过程中由动量定理得
从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块A的冲量I的大小为
联立解得弹簧对木块A的冲量I的大小为
故选D。
2．C
【详解】
假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而8号球每次将速度传给右侧球，故白球与8号球碰撞7次后，白球速度
此时8号球速度为零，根据动量守恒和能量守恒有
，
解得，8号红球最终的速度大小为
故选C。
3．B
【详解】
以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得
mAv=mAvA+mBvB
由机械能守恒定律得：
解得
vB=3m/s
如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv=（mA+mB）vB
解得
vB=1.5m/s
则碰撞后B球的速度范围是：1.5m/s≤vB≤3m/s，故B正确，ACD错误；
故选B。
4．B
【详解】
设球A与球B碰撞前一瞬间，球A的速度大小为，根据机械能守恒得
球A和球B碰撞过程动量守恒，即
设两球粘到一起后，能上升的最大高度为，由机械能守恒得
联立各式解得
故选B。
5．A
【详解】
木块从开始到相对长木板静止的过程中，木块和木板系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，则有
解得
根据能量守恒定律有
解得划痕长度
同理可求，当木板的初速度为时的划痕长度。两次划痕长度之比为。
故选A。
6．C
【详解】
由动量守恒定律和动量定理得
解得
故选C。
7．D
【详解】
A．小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，小球滑离小车时，小车不会回到原位置，故B错误；
C．小球恰好到达小车的最高点时小球与小车的速度相等，设共同速度为v共，小球运动到最高点过程中，小球和小车在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=（m+m）v共
曲面与地面光滑，整个运动过程只有重力做功，小球与小车组成的系统机械能守恒，由据机械能守恒定律得
解得
故C错误；
D．若减小小球的初速度，小球会从左侧滑下小车，设小球、小车的速度分别为v1、v2，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方，在水平方向，由动量守恒定律得
mv0=mv1+mv2
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
mv02=mv12+mv22
解得
v1=0
v2=v0
小球离开小车后做自由落体运动，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
对AB组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，由动量守恒定律得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．B
【详解】
由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地，A、B第一碰撞后水平速度互换，B、C发生第二碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、?A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生3次碰撞，故B正确，ACD错误。
故选B。
【点睛】
关键是A球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，与B、C竖直方向的运动情况相同，所以一定可以发生碰撞。
10．BC
【详解】
A球从后面追上B球并发生碰撞，说明A的速度大于B的速度，则有
解得
碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
碰撞过程总动能不增加，则有
代入数据整理解得
碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则
代入数据整理得
综上所述可知
故BC正确、AD错误。
故选BC。
11．AB
【详解】
碰撞的过程中，1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况．
初状态总动能
A．动量守恒，末状态总动能
知动能不增加，且碰后B的速度大于A，故A可能；
B．动量守恒，末状态的总动能
知动能不增加，故B可能；
C．动量守恒，末状态总动能
知动能不增加，但是碰后B的速度小于A的速度，不符合实际，故C不可能；
D．动量守恒，末状态总动能
知动能增加，故D不可能。
故选AB。
12．BD
【详解】
若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有
即
根据动量守恒得
根据机械能守恒得
联立解得
若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，则有
即
根据动量守恒得
根据机械能守恒得
联立解得
若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与挡板碰后反弹在B点相遇，则有
即
根据动量守恒得
根据机械能守恒得
联立解得
故选BD。
【点睛】
解决本题的关键知道弹性碰撞的特点，动量守恒，机械能守恒，结合两球碰后的速度大小的关系和方向，运用动量守恒和机械能守恒综合求解。
13．CD
【详解】
AB．对两球及杆系统，在b球落地前瞬间，b球的水平速度为零，根据系统水平方向动量守恒，系统初始动量为零，则此时a球的速度必定为零，故AB错误；
C．b球刚释放时，a球速度为0；b球落地瞬间，由A选项知，a球速度也为0；b球运动过程中，a球速度不为0，因此整个过程中，a球速度先增大后减小，即a球的动量先增大后减小，故C对确；
D．设杆对a球做功W1，对b球做功W2，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即W1+W2=0，因此轻杆对两球做功之和为零，故D正确。
故选CD。
14．BC
【详解】
发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
AB．当时，解得
，
，碰后两球互换速度，A错误，B正确；
C．当时
碰后mA反向运动，C正确；
D．当时
mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
A．小车A、B碰撞过程中，AB满足动量守恒
解得
A错误；
C．小车A、B碰撞过程中损失的机械能
C错误；
D．小球上摆到最高点时，小球和车速度相同，满足动量守恒，机械能守恒
解得
D正确；
B．小车A、B碰撞后，C先上摆，再摆回到平衡位置时，整个系统水平方向动量守恒，机械能守恒
整理得
B正确。
故选BD。
16．(1)
，方向向左，，方向向右；
(2)
；(3)
【详解】
(1)二者发生弹性碰撞，根据动量守恒及能量守恒得
，
解得
，
小球碰后向左运动，木块向右运动。
(2)设木块沿水平面滑行的距离为x，对木块，由牛顿第二定律得
解得
因为小球回到木块的开始位置时，经历的时间为
此时，木块刚好停止，所以发生第二次碰撞时，木块已经停下，则根据运动学公式得
(3)最终二者均停下，根据能量守恒得
解得
所以木块离档板的最远距离为
17．(1)
，；
(2)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律得
解得
弹射装置对运动员做的功
(2)根据动量守恒得
解得
两位运动员增加的动能
18．（1）3m/s；（2）500N；（3）60J
【详解】
(1)设砌块碰撞后的速度为，规定向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
碰撞后砌块的速度大小为3m/s。
(2)设碰撞时平均作用力大小为F，规定向右为正方向，对砌块由动量定理得
解得
小球与砌块碰撞时平均作用力的大小为500N。
(3)设碰后两者共同速度为，规定向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
设碰撞过程损失的机械能，根据能量守恒定律有
解得
碰撞中系统损失的机械能为60J。