1.2动量定理 课时练习（Word版含解析）

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册
1.2动量定理
课时练习（解析版）
1．如图所示，为一正立方体木箱，O点为底面的中心，M点为的中点，N点为面的中心，MO、NO为两个光滑的轻杆，两个完全相同的小球m、n分别套在MO、NO杆上，某时刻从M、N两点由静止沿杆滑下。在两个小球滑到O点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．m球和n球滑到O点时的动量相同
B．m球和n球滑到O点时，m球重力的功率小于n球重力的功率
C．在两个小球沿杆下滑到O点的过程中，重力的冲量相同
D．在两个小球沿杆下滑到O点的过程中，m球重力的平均功率大于n球重力的平均功率
2．同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出相同的两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲球抛出的早
B．乙球抛出的早
C．相遇时甲球的动量大
D．从抛出到相遇过程，甲球的动量变化大
3．一个小男孩从楼上窗台突然坠落。幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h=20m，老伯接男孩的整个过程时间约为0.2s，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）（　　）
A．男孩接触老伯手臂时的速度大小为25m/s
B．男孩自由下落时间约为4s
C．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态
D．老伯手臂受到的平均作用力是男孩体重的11倍
4．在光滑的水平桌面上，质量为的木块保持静止状态，一颗子弹水平飞来射入木块并从木块中穿出。子弹在穿透木块的过程中，木块对子弹的阻力大小不变均为。则下列说法正确的是（
）
A．子弹穿过木块后的速度越大，则木块获得的动能越小
B．子弹穿过木块后的速度越大，则木块获得的动量越大
C．木块获得的动量与子弹射入木块时的初速度大小无关
D．子弹初速度越大，则木块获得的动量越大
5．A、B两个质量相同的小球，从距地面相同高度处自由下落，A落于较软的地面，B落于较硬的地面，两球均未弹起，若下落中不计空气阻力，则（
）
A．地面对B球冲量较大，对B球平均冲力较小
B．地面对A球冲量较大，对B球平均冲力较大
C．地面对两球平均冲力大小相同，对A球冲量较大
D．地面对两球平均冲力大小相同，对B球冲量较大
6．2020年11月10日，全国皮划艇静水锦标赛在浙江省丽水市水上运动中心开幕。大赛前，甲、乙两个运动员分别划动两艘皮划艇沿同一方向进行赛前训练，他们分别划动了一段时间后让各自的皮划艇自由滑行，一段时间后停下。他们及各自的皮划艇总质量相等，测速器测得甲、乙的v-t图像分别如图中的OAB、O＇CD所示，图中AB//CD，则（　　）
A．运动员乙较晚停下，乙做功更多
B．乙划桨时间长，乙划桨时受到水反作用力的冲量大
C．甲皮划艇早停下，甲划桨时受到水反作用力的冲量小
D．甲在划桨时用力小
7．如图所示，固定斜面倾角为，一质量为m的物体（可视为质点）从距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度为，下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．支持力的冲量为零
B．物体增加的动能为
C．物体下滑到底端时，重力的功率为
D．下滑过程中系统减少的机械能为
8．我国高铁技术在世界上处于领先地位，由中国中车制造的高速列车“CIT500”最高测试速度达到了。某次测试中，一列质量为m的列车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车行驶过程所受到的阻力F保持不变，则列车在时间t内（　　）
A．牵引力的冲量
B．牵引力的冲量
C．行驶的距离
D．行驶的距离
9．近日，某地法院审结的一起高空抛物案件引发各方关注，因无法查清行为人，18名涉诉楼栋的业主被判共同承担责任。《民法典》明确提出“禁止从建筑物中抛掷物品”，明确了高空抛物是被民法所禁止的行为，高空抛物极易对人造成重大伤害，如果一个鸡蛋从一居民楼30层坠下，与地面的撞击时间约为，则鸡蛋对地面的冲击力约为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，弹性绳一端固定于A点，另一端连接穿在竖直杆上质量为m的小球，B处是位于AM中点的光滑定滑轮，且AB距离等于弹性绳原长L，此时ABM在同一水平线上，弹性绳劲度系数（g为重力加速度）。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数为μ=0.5。则从M到N的过程中（　　）
A．小球下落时，速度大小达到最大值
B．弹性绳对小球的冲量大小为mgt
C．弹性绳对小球做的功为
D．摩擦力对小球做的功为
11．一质量为的物块静止在光滑水平地面上。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图像如图所示，取重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．时物块的动量大小为
B．时物块的动量大小为
C．前2s内，物块一直做加速运动
D．在的时间内，物块受到力F的冲量为
12．2020年8月24日报道，解放军四大战区军演，三大海域实战演练。如图所示，一艘舰艇在水面由静止开始做匀加速运动，则该舰艇在运动过程中（　　）
A．位移与时间的二次方成正比
B．动能变化与时间成正比
C．合外力做功与时间成正比
D．动量变化与时间成正比
13．如图所示，一质点水平向右做匀加速直线运动，t1，t2，t3，t4是运动过程中的四个时刻，且，则关于t1到t2时间内与t3到t4时间内，下面说法正确的是（　　）
A．速度的改变量相等
B．动能的改变量相等
C．合外力的冲量相等
D．合外力的功相等
14．如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。两球质量均为m。若乙球落在B点时的速度大小为v3，与地面的夹角为60°，且与地面发生弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1∶3
B．OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是1∶3
C．设抛出点O点处势能为0，甲、乙两球在运动过程中的机械能之比为3∶1
D．乙球在B点受到地面的冲量大小为mv3
15．直线运动包含单向直线运动和往复直线运动，假设某物体在时由静止开始运动，若用x表示运动的位移，v表示速度，a表示加速度，F表示物体所受合外力，下列图象表示物体做往复直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，水平地面为的光滑直角斜劈。坡面ABCD为正方形，边长为L，E为BC的中点。两个可视为质点的小球P和Q，小球P从A点以某速度沿AB方向水平抛出，同时小球Q由B点无初速度释放，经过时间t，P、Q两小球恰好在C点相遇，若两小球质量均为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．在两小球被释放后的任意相同时间内（未相遇前），两小球的动量变化量都相等
B．两小球在坡面上运动过程中，任意时刻小球P所受重力的瞬时功率都比小球Q所受重力的瞬时功率大
C．
D．若小球P的速度变为原来的2倍，两小球可能在E处相遇
17．质量m
=
0.5kg的篮球，以8m/s的竖直速度与水平天花板相碰，经过时间t
=
0.4s的相互作用，篮球以碰前速率的反弹，设空气阻力忽略不计，g取10m/s2，求：
(1)篮球与天花板碰撞过程中重力的冲量；
(2)天花板对篮球的平均作用力的大小。
18．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼为20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹的高度为5cm，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2）。求：
(1)手机掉落到接触眼睛，重力对手机的冲量；
(2)手机与眼睛作用过程中手机动量变化大小；
(3)手机对眼睛的平均作用力为多大。
19．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。2020年5月28日十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行关于高空抛物的新规定，明确侵权人依法承担的责任。高空抛物的危害究竟有多大呢？让我们通过数据说明。若质量为0.2kg的苹果，从一居民楼的16层坠下。假设每层楼的高度为3m，重力加速度10m/s2。则
(1)苹果撞击地面的过程中，求苹果的动量变化量（取竖直向下为正方向）；
(2)若苹果与地面碰撞时间约为1.2×10-3s，求苹果对地面产生的冲击力。
20．我国将在2022年承办冬奥会，其中的跳台滑雪是我国具有冲击金牌能力的项目之一。某练习滑道如图所示，该长直滑道AB与光滑圆弧滑道BC平滑连接，滑道AB长度L=48m，滑道BC高h=10m，C是半径R=25m的圆弧的最低点，质量m=50kg的运动员从A处以初速度v0=4m/s开始匀加速下滑，加速度大小a=4m/s2，取重力加速度大小g=10m/s2，求∶
(1)运动员到达B点时的速度大小vB；
(2)运动员在AB段所受合外力的冲量的大小I；
(3)运动员在C点时所受支持力的大小N。
参考答案
1．B
【详解】
A．根据图上的几何关系，m球和n球，下降的高度相等，所以滑到O点时速度大小相等，但方向不同，所以动量不相同，A错误；
B．滑倒O点时，重力的瞬时功率
由于NO杆倾角大，所以n球重力的瞬时功率大于m球重力的瞬时功率，B正确；
C．由于NO杆倾角大，n球加速度大，由
可知，n球运动时间短，所以n球重力的冲量小于m球重力的冲量，C错误；
D．重力的平均功率
n球运动时间短，所以n球重力的平均功率大于m球重力的平均功率，D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A错误；
B．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故B错误；
C．由示意图，可知相遇时，甲球水平位移大，则甲球的初速度大，下落相同时间相遇，则相遇时甲球的速率大，即动量大。故C正确；
D．从抛出到相遇过程,由动量定理，有
即两球动量变化一样大。故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．小孩做自由落体运动，根据速度位移关系公式，有
故A错误；
B．儿童做自由落体运动的时间
故B错误；
CD．设老伯手臂受到的平均作用力是F，则根据动量定理得
解得
由于老伯接男童的整个过程F=11mg，男孩处于超重状态，故C错误，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．根据题意，设子弹在木块中运动的时间为t,则由动量定理
当子弹穿过木块后的速度越大，时间越短，对木块动量定理可得
木块的速度也会越小，则木块获得的动能越小，所以A正确，B错误；
CD．因为子弹在穿透木块的过程中，木块对子弹的阻力大小不变均为，根据牛顿第二定律，子弹在穿透木块过程子弹做匀减速直线运动，当子弹的初速度越大时，子弹穿过木块的时间越短，木块受到子弹的摩擦力f的冲量越小，根据动量定理，木块获得的动量越小，所以木块获得的动量与子弹的初速度有关，即子弹的初速度越大，木块获得的动量越小，子弹的初速度越小，木块获得的动量越大，所以CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
两个小球从距地面相同高度自由下落，所以两个小球落到地面的瞬间速度大小相等，方向相同，两个小球初动量相同为P，最后两个小球速度均减小到零，末动量都为零，所以两个小球在落地瞬间到速度减小到零的过程中动量的变化量相等，设A球受到地面的平均冲力为F1，方向竖直向上，从落地到速度减小到零所用时间为t1，B受到地面的平均冲力为F2，方向竖直向上，从落地到速度减小到零所用时间为t2，由动量定理可知，两小球在在落地瞬间到速度减小到零的过程中合冲量相等，有
因为A落到较软地面，B落到较硬地面，所以A从落地到速度减小到零所用时间大于B从落地到速度减小到零所用时间，即
所以
则
即地面对A球冲量大于地面对B球冲量；
由由动量定理
则
因为
所以
则
即地面对B球平均冲力大于地面对A球平均冲力。
故选B。
6．D
【详解】
由图像可知，减速阶段斜率相同，则加速度相同，水的阻力相同；最大速度相同。
A．由动能定理得
，运动员乙加速阶段的位移小，乙做功WF小，A错误；
B．乙加速度阶段时间短，划桨时间短，
B错误；
C．
由
，甲皮划艇加速阶段的时间长，甲划桨时受到水反作用力的冲量I大，C错误；
D．由牛顿第二定律得
，加速阶段甲的斜率小，加速度小，在划桨时用力F小，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．对物体进行受力分析，物体受到的支持力为，即为，物体在斜面上运动的时间为
解得
支持力的冲量为
故A错误；
B．物体运动到底端的速度为
故物体增加的动能为
故B错误；
C．物体下滑到底端时，重力的功率为
故C正确；
D．下滑过程中系统减少的重力势能为
故系统减少的机械能为
故D错误；
故选C。
8．D
【详解】
A．是合外力的冲量，并不是牵引力的冲量，选项A错误；
B．是阻力的冲量，并不是牵引力的冲量，选项B错误；
C．列车是变加速运动，故不能用求列车的行驶距离，选项C错误；
D．由动能定理得
解得
选项D正确。
故选D。
9．B
【详解】
假设每层楼高3m，鸡蛋质量为50g，假设鸡蛋做自由落体运动，则落地前速度为
根据动量定理，可得鸡蛋对地面的冲击力约为
代入数据解得
故选B。
10．ACD
【详解】
A．小球下落时，弹性绳的伸长量
弹力大小为
此时弹力沿竖直向上的分量为
摩擦力
则此时
即竖直方向合力为零，加速度为零，速度最大，选项A正确。
B．小球下滑过程中弹性绳的弹力大于mg，则弹性绳对小球的冲量大于mgt，选项B错误；
CD．设小球在MN中间的任意位置C时，设BC=x，此时BC两点水平方向的距离不变，均为L，则此时小球对杆的弹力
则摩擦力始终为
即从M到N摩擦力做功为
从M到N由能量关系可知
则弹性绳对小球做的功为
选项CD正确；
故选ACD。
11．AC
【详解】
A.由题可知，F是物体的合力，由动量定理可得时物块的动量大小是
故A正确；
B.
时物块的动量大小为
故B错误；
C.
前2s内，力的大小改变但方向不变，所以物块一直做加速运动，故C正确；
D.
在的时间内，力的大小变化，但与时间是一次函数关系，所以块受到力F的冲量为
故D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
A．因舰艇在水面由静止开始做匀加速运动，所以合外力和加速度恒定不变，位移
位移与时间的平方成正比，选项A正确；
BC．根据动能定理
又因为
联立得
由于合外力和加速度恒定不变，所以动能变化与时间不成正比，合外力做功与时间也不成正比，选项B、C错误；
D．由动量定理可知
动量变化与时间成正比，选项D正确。
故选AD。
13．AC
【分析】
由于质点水平向右做匀加速直线运动，故加速度a不变，所受合外力大小方向均不变化，用F表示。
【详解】
A．由速度与时间关系可知，由于，且a不变，故速度的改变量相等，故A正确；
BD．根据匀变速运动的规律可知，时刻的速度小于时刻的速度，根据可知，时间段位移小于时间段的位移。根据功的定义，可知，根据动能定理可知，时间段动能的变化量也小于时间段的动能变化量，故BD错误；
C．根据冲量的定义：可知，合外力相等，相同，故相同，故C正确。
故选AC。
14．AD
【详解】
A．设OA间的竖直高度为h。由O点到A点，甲球运动时间为tA=。乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，乙球运动时间是甲球的3倍，故A正确；
B．根据对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，故B错误；
C．设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t。对甲球有3x=v1t，对乙球有x=v2t，则得v1∶v2=3∶1。即甲、乙两球在运动过程中的机械能之比为9∶1，故C错误；
D．乙球在B点受到地面的冲量大小等于竖直方向的动量变化，即I=2mv3sin60°=mv3，故D正确。
故选AD。
15．ACD
【详解】
A．由速度一时间图象可知，物体内向正方向运动，向负方向运动，方向改变，在一个周期4s内位移等于零，4s末的速度也等于零，物体做往复直线运动，A正确；
B．由图象B可知，物体在第内做匀加速运动，第内做匀减速运动，末速度减为0，在一个周期内的位移不等于零，然后重复前面的过程，是单向直线运动，B错误；
C．由图象C可知，物体在第内做匀加速运动，第内做匀减速运动，末速度减为0，第内向反方向做匀加速运动，第4s内向反方向做匀减速直线运动，其速度-时间图像如图所示
在一个周期4s内的位移等于零，4s末的速度也等于零，物体做往复直线运动，C正确；
D．由位移一时间图象可知，第1个2s向负方向运动，第2个2s向正方向运动，在一个周期4s内的位移等于零，4s末的速度也等于零，物体做往复直线运动，D正确。
故选ACD。
16．AC
【详解】
AB．P、Q两小球在坡面上运动过程中所受的合力均为，由动量定理可知，相同时间内动量变化量相等，重力的功率为
且
P、Q两小球所受重力的瞬时功率相等，故A正确，B错误；
C．由
可知
故C正确；
D．由
，
可得
可知当P的速度变为原来的倍时，两小球在E处相遇，故D错误。
故选AC。
17．(1)2Ns，方向竖直向下；(2)12.5N
【详解】
(1)篮球与天花板碰撞过程中重力的冲量
I
=
mgt
=
500×10
-
3×10×0.4Ns
=
2Ns
方向竖直向下。
(2)碰后速度大小
v2=v1=
6m/s
方向向下，选向下为正方向，碰撞过程中球受向下的重力mg和天花板对球向下的平均作用力F，对球由动量定理得
(F
+
mg)t
=
mv2
-
m(-
v1)
联立得
F
=
12.5N
18．(1)
，方向竖直向下
；(2)
；(3)
【详解】
(1)根据自由落体运动公式
所以
方向竖直向下
(2)根据自由落体运动，选取向上为正方向，有
手机弹起的速度
所以手机与眼睛作用过程中动量变化为
(3)由动量定理
解得
由牛顿第三定律得手机对眼睛的作用力
19．(1)-6kg·m/s，方向竖直向上；(2)苹果对地面的撞击力F′=5002N
【详解】
(1)由题意可知，苹果下落的高度h=45m
设苹果撞击地面前瞬间速度为v
v2=2gh
解得
v=30m/s
苹果的末速度为0
则苹果撞击地面的过程中动量变化量
Δp=0-mv
可得
Δp=-6kg·m/s
方向竖直向上
(2)设苹果撞击地面的过程中，地面对苹果的撞击力大小为F，由动量定理
（mg-F）Δt=0-mv
代入数据，得
F=5002N
根据牛顿第三定律，地面对苹果的撞击力与苹果对地面的撞击力大小相等，方向相反，故苹果对地面的撞击力
F′=5002N
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据动量定理
解得
（3）设运动员经过C点的速度为vC，则运动员由B到C，由动能定理可得
解得
在C点由牛顿第二定律得
解得