2.5一元二次方程的根与系数的关系 课时训练卷 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.5一元二次方程的根与系数的关系
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)
A．x1＋x2＝－
B．x1·x2＝1
C．x1，x2都是有理数
D．x1，x2都是正数
2．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(
)
A．3
B．1
C．－1
D．－3
3．下列方程两根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0
B．x2－2x－3＝0
C．x2＋2x－3＝0
D．x2－2x＋3＝0
4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(
)
A．4
B．－4
C．3
D．－3
5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝4，那么b的值为(
)
A．5
B．－5
C．4
D．－4
6.
若a≠b，且a2－2a＝3，b2－2b＝3.则a＋b的值是(
)
A．2
B．－2
C．3
D．－3
7．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(
)
A．－2
B．－3
C．2
D．3
8．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为(
)
A．
B．
C．
D．0
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为________.
10.
若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为____．
11．设x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个实数根，则＋的值为____．
12．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为______．
13．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m－2)(n－2)的最小值是______.
14．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝
__
．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．
(1)x2＋5x＝0；
(2)4x2－3x＝6.
16．(8分)
(1)已知一元二次方程x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．
(2)设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，求x＋x的值．
17．(8分)
已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．
18．(10分)
关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，求m的值.
19．(12分)
已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0.
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．
参考答案
1-4DBCB
5-8AABA
9.
3
10.
－2
11.
12.
1
13.
－1
14.
6
15.
解：(1)由题意得Δ>0，设两根为x1，x2，∴x1＋x2＝－5；x1x2＝0
(2)由题意得Δ>0，设两根为x1，x2，∴x1＋x2＝；x1x2＝－
16.
解：(1)根据题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－3.
所以＋＝＝＝－.
(2)由题意知，x1·x2＝，x1＋x2＝3.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－3＝6.
17.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根，∴Δ＝()2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，∴m≥－8，又m≥0，∴m≥0
(2)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－2，∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1x2－17＝0，即m＋8－17＝0，解得：m＝9
18.
解：∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1.∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m.
∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12，即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．
19.
解：(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2－2)＝4k2＋4k＋1－2k2＋8＝2k2＋4k＋9＝2(k＋1)2＋7＞0，∵无论k为何实数，2(k＋1)2≥0，∴2(k＋1)2＋7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根
(2)由根与系数的关系得出x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2－2，∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝9，∴(2k＋1)2－4×(k2－2)＝9，化简得k2＋2k＝0，解得k＝0或k＝－2