2.5一元二次方程的根与系数的关系 能力提升卷 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.5一元二次方程的根与系数的关系
提升提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为(
)
A．5
B．10
C．11
D．13
2．若x1＋x2＝3，x＋x＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0
B．x2＋3x－2＝0
C．x2＋3x＋2＝0
D．x2－3x－2＝0
3．若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(
)
A．4
B．2
C．1
D．－2
4．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　)
A．m＝－2
B．m＝3
C．m＝3或m＝－2
D．m＝－3或m＝2
5．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(
)
A．
B．－
C．－
D．
6.
若关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(
)
A．2
B．0
C．1
D．2或0
7．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(
)
A．－1
B．－4
C．－4或1
D．－1或4
8．一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)
A．10
B．9
C．8
D．7
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为________.
10.
已知方程2x2－6x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝______，x1x2＝_____．
11．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为1，则另一个根为_______.
12．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为_____.
13．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为_____.
14．若x1，x2是方程x2－4x－2
020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于__________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
填写下表：
一元二次方程
x1＋x2
x1·x2
x2＋3x－4＝0
9x2－16＝0
x2－2x－8＝0
16．(8分)
设x1，x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
(1)(x1－3)(x2－3)；
(2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2.
17．(8分)
若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，求＋的值.
18．(10分)
已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x13x2＋x1x23＝24，求k的值．
19．(12分)
关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1-4DAAA
5-8CBAD
9.
－5
10.
3，
11.
－4
12.
13.
－2
14.
2028
15.
解：－3，－4；0，－；2，－8
16.
解：∵x1，x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，∴x1＋x2＝，x1x2＝.
(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－3×＋9＝2.
(2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2＝x12＋2x1＋1＋x22＋2x2＋1＝(x1＋x2)2－2x1x2＋2(x1＋x2)＋2＝()2－2×＋2×＋2＝.
17.
解：∵a，b为方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝p.
∵a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.
当p＝－3时，Δ＝(－3)2－4p＝9＋12＝21>0，∴p＝－3符合题意．∴＋＝＝＝－2＝－2＝－5.
18.
解：(1)由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，整理得16＋8k－32≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2.
(2)由题意得x13x2＋x1x23＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24，而x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，故有(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，整理得k2－4k＋3＝0，解得k1＝3，k2＝1，又由(1)中可知k≥2，∴k＝3.
19.
解：(1)当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4(k－1)2＋4＞0，∴无论k(k≠1)为何实数，方程总有实数根．综上所述，无论k为何值，方程总有实数根..
(2)由根与系数的关系可知x1＋x2＝－，x1x2＝，若S＝2，则＋＋x1＋x2＝＋x1＋x2＝－2－＝2，解得k＝1(舍去)或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2.