3.3 轴对称与坐标变化同步练习2021-2022学年 北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3.3
轴对称与坐标变化
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣3，﹣2）
2．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）
A．5，1
B．﹣5，1
C．5，﹣1
D．﹣5，﹣1
3．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y＝（　　）
A．﹣5
B．6
C．1
D．5
4．点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，5）
B．（4，﹣5）
C．（﹣2，5）
D．（5，5）
5．已知点A（6，4），B（6，﹣6），则点A与点B的关系是
（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y＝﹣1对称
D．关于直线x＝﹣1对称
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）向左平移2个单位长度，得到点P′，点P″与点P′关于原点O成中心对称，则点P″的坐标为（　　）
A．（﹣3，4）
B．（3，4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（3，﹣4）
7．已知点M（﹣1，0），规定1次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．（﹣1，1010）
B．（1，1010）
C．（﹣1，2020）
D．（1，2020）
8．点A与点B关于直线y＝﹣1对称，若点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣5）
B．（﹣5，﹣3）
C．（3，3）
D．（3，﹣3）
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，3）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（4，1）
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．已知点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，则N点坐标为　
　．
11．若A（a，﹣5），B（2，b）两点关于x轴对称，则3a﹣2b的值是　
　．
12．已知点P1（a，2）和P2（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为　
　．
13．已知点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，则x+y＝　
　．
14．点M（﹣3，2）关于直线x＝﹣1对称的点N的坐标是　
　，直线MN与x轴的位置关系是　
　．
15．已知点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，则a+b＝　
　．
16．已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为　
　．
17．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为　
　．
18．已知坐标平面内一点A（1，﹣2），若A、B两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则B点的坐标为　
　．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），求ab的值．
20．对于有理数a，b，定义：a⊙b＝3a+2b．试化简（x+y）⊙（x﹣y）．
21．已知点A（b﹣2a，2b+a）与点B（5，3）关于x轴对称，求a，b的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是　
　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是　
　；
（3）求△ABC的面积．
23．如图所示，写出图中A，B，C，D，E，F，G的坐标，并比较B与F，C与E，A与G的坐标特征，用文字表述出来．
24．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣2，3），（﹣4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（﹣2，1），（﹣4，1）．
（1）试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
（2）你是怎样得到的？与同伴交流．
25．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（﹣2，3）．
故选：A．
2．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）
A．5，1
B．﹣5，1
C．5，﹣1
D．﹣5，﹣1
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣5，b＝1，
故选：B．
3．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y＝（　　）
A．﹣5
B．6
C．1
D．5
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：∵点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
4．点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，5）
B．（4，﹣5）
C．（﹣2，5）
D．（5，5）
【分析】先根据关于x＝1对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可．
【解答】解：设对称点的坐标是（a，5），
∵它们关于x＝1对称，
∴a+4＝1×2，
解得a＝﹣2，
∴点的坐标为（﹣2，5）．
故选：C．
5．已知点A（6，4），B（6，﹣6），则点A与点B的关系是
（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y＝﹣1对称
D．关于直线x＝﹣1对称
【分析】直接利用坐标对称变换的性质，结合A，B点坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A（6，4），B（6，﹣6），
∴两点横坐标相等，
∴两点关于直线y＝﹣1对称．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）向左平移2个单位长度，得到点P′，点P″与点P′关于原点O成中心对称，则点P″的坐标为（　　）
A．（﹣3，4）
B．（3，4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（3，﹣4）
【分析】直接利用平移的性质得出点P′的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出点P″的坐标．
【解答】解：∵点P（﹣1，4）向左平移2个单位长度，得到点P′，
∴P′（﹣3，4），
∵点P″与点P′关于原点O成中心对称，
∴点P″的坐标为（3，﹣4）．
故选：D．
7．已知点M（﹣1，0），规定1次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．（﹣1，1010）
B．（1，1010）
C．（﹣1，2020）
D．（1，2020）
【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M横坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的纵坐标，最后依据规律写出坐标即可．
【解答】解：由题可得：第1次变换后的点M的坐标变为（1，1），
第2次变换后的点M的坐标变为（﹣1，2），
第3次变换后的点M的坐标变为（1，3），
第4次变换后的点M的坐标变为（﹣1，4），
…
连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（﹣1，2020），
故选：C．
8．点A与点B关于直线y＝﹣1对称，若点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣5）
B．（﹣5，﹣3）
C．（3，3）
D．（3，﹣3）
【分析】设出点B的坐标为（﹣5，a），然后根据轴对称的性质，线段A、B的中点在直线y＝﹣1上列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点A与点B关于直线y＝﹣1对称，点A的坐标为（﹣5，3），
∴设点B的坐标为（﹣5，a），
∴3+a＝2×（﹣1），
解得a＝﹣5，
∴点B的坐标为（﹣5，﹣5）．
故选：A．
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，3）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（4，1）
【分析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．
【解答】解：如图所示，点B′（0，3）．
故选：A．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．已知点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，则N点坐标为　（2，﹣3）　．
【分析】根据题意画出平面坐标系，进而得出N点坐标．
【解答】解：如图所示：∵点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，
∴N点坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
11．若A（a，﹣5），B（2，b）两点关于x轴对称，则3a﹣2b的值是　﹣4　．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到a＝2，b＝5，进而得到答案．
【解答】解：∵A（a，﹣5），B（2，b）两点关于x轴对称，
∴a＝2，b＝5，
∴3a﹣2b＝6﹣10＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．已知点P1（a，2）和P2（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为　﹣1　．
【分析】先根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求得a，b的值，再代入代数式（a+b）2013，计算即可求出其值．
【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以a＝1，b＝﹣2
则（a+b）2013＝（1﹣2）2013＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．已知点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，则x+y＝　5　．
【分析】让两点的横坐标相同纵坐标互为相反数得到x，y的值，代入计算即可．
【解答】解：∵点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，
∴x＝2，y＝3，
∴x+y＝5，
故答案为：5．
14．点M（﹣3，2）关于直线x＝﹣1对称的点N的坐标是　（1，2）　，直线MN与x轴的位置关系是　平行　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是纵坐标不变，横坐标的和是﹣1的2倍．纵坐标相同的点所在的直线与x轴平行．
【解答】解：∵点M（﹣3，2）与点N关于直线x＝﹣1对称，
而﹣1×2﹣（﹣3）＝1，
∴点M（﹣3，2）关于直线x＝﹣1对称的点N的坐标是（1，2），
∵点M与点N的纵坐标相同，
∴直线MN与x轴的位置关系是平行．
15．已知点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，则a+b＝　1　．
【分析】让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，
∴a＝﹣1，b＝﹣（﹣2）＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为1．
16．已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为　（﹣1，﹣3）　．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）．
17．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为　（3，﹣4）　．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m﹣1＝2，n+1＝﹣3，再解即可．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，
解得：m＝3，n＝﹣4，
∴点P的坐标为（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
18．已知坐标平面内一点A（1，﹣2），若A、B两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则B点的坐标为　（﹣2，1）　．
【分析】画出相关图形可得纵横坐标交换位置即可．
【解答】解：
由图中可得答案为（﹣2，1）．
故答案为（﹣2，1）．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），求ab的值．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b＝﹣3，1﹣b＝﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出ab的值．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴a+b＝﹣3，1﹣b＝﹣1，
解得：b＝2，a＝﹣5，
∴ab＝（﹣5）2＝25．
20．对于有理数a，b，定义：a⊙b＝3a+2b．试化简（x+y）⊙（x﹣y）．
【分析】根据给出的定义先把要化简的式子转化为整式的混合运算，再化简．
【解答】解：（x+y）⊙（x﹣y）
＝3（x+y）+2（x﹣y）
＝3x+3y+2x﹣2y
＝5x+y．
21．已知点A（b﹣2a，2b+a）与点B（5，3）关于x轴对称，求a，b的值．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出方程组求出即可．
【解答】解：∵点A（b﹣2a，2b+a）与点B（5，3）关于x轴对称，
∴，
解得：．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是　A1（﹣3，﹣2）　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是　C2（5，3）　；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
由图可知A1（﹣3，﹣2）．
故答案为：A1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC＝2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
＝6﹣1﹣1﹣
＝．
23．如图所示，写出图中A，B，C，D，E，F，G的坐标，并比较B与F，C与E，A与G的坐标特征，用文字表述出来．
【分析】首先根据坐标的定义，结合图形正确写出坐标．然后根据坐标之间的关系分析对称关系．
【解答】解：A（1，1），B（1，3），C（3，4），D（0，5），E（﹣3，4），F（﹣1，3），G（﹣1，1），它们都关于y轴对称．
24．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣2，3），（﹣4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（﹣2，1），（﹣4，1）．
（1）试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
（2）你是怎样得到的？与同伴交流．
【分析】（1）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3）（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1）（4，1）；
（2）根据图形的位置关系可知：将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等．
【解答】解：右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3）（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1）（4，1），
将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等．
25．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
其中点A1的坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）如图所示：，C2（7，1）；
（3）如图所示：点P为所求，P（﹣4，0）．