4.1 函数同步练习 2021-2022学年 北师大版八年级数学上册 （Word版 含答案）

4.1
函数
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．已知两个变量x与y之间的三组对应值如表，则y与x之间的函数解析式可能是（　　）
x
﹣1
2
﹣3
y
﹣6
3
﹣2
A．y＝6x
B．y＝x﹣5
C．y＝x2﹣5
D．y＝
2．王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数y＝，则该函数的自变量的取值范围为（　　）
A．x≥﹣2
B．x≥﹣2且x≠3
C．x＞﹣2
D．x＞﹣2且x≠3
4．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
5．已知30m3的物体重900kg，则物体重量P（kg）和体积V（m3）之间的函数关系式为（　　）
A．V＝30P
B．P＝V+900
C．P＝30V
D．PV＝30
6．二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
7．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
其中正确的结论是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．爸爸登山时，小明已走了50米
B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面
C．小明比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．表示函数关系主要有：解析式法，列表法和　
　三种方法．
10．若梯形的上底为5厘米，下底和高均为x厘米，则梯形的面积S（平方厘米）与高x（厘米）之间的函数关系式为　
　，其中　
　是自变量，　
　是　
　的函数．
11．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　
　小时，油箱的余油量为40升．
12．某种月利率为0.6%的储蓄，利息税为到期利息的20%，某人存入500元，则到期后的税后本息和y（元）与所存的月数x的关系式为　
　；存入5个月后的税后本息和为　
　元．
13．成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为　
　．
14．在函数中，自变量x的取值范围是　
　．
15．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：
（1）赛跑中，兔子共睡了
　
　分钟．
（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为
　
　米/分．
（3）　
　比
　
　先达到终点，你有何感想
　
　．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分，）
16．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
17．百米赛跑：兔子15米/秒，乌龟10米/秒，兔子让乌龟先跑30米，然后兔子再跑，两者都为匀速．列出函数表达式：
（1）何时乌龟跑在兔子的前面；
（2）何时兔子跑在乌龟前面；
（3）兔子在什么时候追上乌龟．
18．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（℃）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
（3）为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P为BC上任意一点，点P不与B、C重合，且CP＝x，若S△APB＝y，求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）求自变量x的取值范围．
20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
21．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？
22．某公交车每月的支出费用为4000元每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）的变化关系如下表所示：（利润＝收入费用﹣支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
（1）在这个变化过程中，　
　是自变量，　
　是因变量；（填中文）
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到
　
　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为
　
　元；
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达
　
　人．
23．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）该函数的自变量x的取值范围是　
　；
（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　
　．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．已知两个变量x与y之间的三组对应值如表，则y与x之间的函数解析式可能是（　　）
x
﹣1
2
﹣3
y
﹣6
3
﹣2
A．y＝6x
B．y＝x﹣5
C．y＝x2﹣5
D．y＝
【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．
【解答】解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y＝6x，故A错误；
B．将表格对应数据代入，符合方程y＝x﹣5，故B错误；
C．将表格对应数据代入，不符合方程y＝x2﹣5，故C错误；
D．将表格对应数据代入，符合方程y＝，故D正确．
故选：D．
2．王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．
【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．
故选：C．
3．已知函数y＝，则该函数的自变量的取值范围为（　　）
A．x≥﹣2
B．x≥﹣2且x≠3
C．x＞﹣2
D．x＞﹣2且x≠3
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣3≠0，
解得x≥﹣2且x≠3．
故选：B．
4．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y＝10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y＝10+2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．已知30m3的物体重900kg，则物体重量P（kg）和体积V（m3）之间的函数关系式为（　　）
A．V＝30P
B．P＝V+900
C．P＝30V
D．PV＝30
【分析】根据30m3的物体重900kg，得出每立方米的物体的重量，进而可写出重量P（kg）和体积V（m3）之间的函数关系式．
【解答】解：∵30m3的物体重900kg，
∴每立方米的物体的重量为：＝＝30（m3/kg），
∴P＝30V．
故选：C．
6．二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x＝4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．
【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，
而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．
故选：A．
7．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
其中正确的结论是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【分析】看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
【解答】解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x＝0时，函数值最大；不正确．
②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．
函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0，正确．
故选：C．
8．一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．爸爸登山时，小明已走了50米
B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面
C．小明比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快
【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断．
【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．错误的是：爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快．
故选：D．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．表示函数关系主要有：解析式法，列表法和　图象法　三种方法．
【分析】利用函数的三种表示方法求解．
【解答】解：函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
故答案为图象法．
10．若梯形的上底为5厘米，下底和高均为x厘米，则梯形的面积S（平方厘米）与高x（厘米）之间的函数关系式为　S＝（5+x）x　，其中　x　是自变量，　
　是　x　的函数．
【分析】根据梯形的面积公式可得S＝（5+x）x，然后再根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得答案．
【解答】解：根据梯形的面积公式可得S＝（5+x）x，
其中x是自变量，S是x的函数，
故答案为：S＝（5+x）x；
11．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　7.5　小时，油箱的余油量为40升．
【分析】表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，
当y＝40时，40＝100﹣8t
解得：t＝7.5．
故答案为：7.5．
12．某种月利率为0.6%的储蓄，利息税为到期利息的20%，某人存入500元，则到期后的税后本息和y（元）与所存的月数x的关系式为　y＝2.4x+500　；存入5个月后的税后本息和为　512　元．
【分析】根据存款利息公式：利息＝本金×利率×时间，可得利息，根据本息和等于本金加利息，可得函数关系式；根据自变量的值，可得相应的函数值．
【解答】解：由本息和公式，得
y＝500+500×0.6%（1﹣20%）x
化简，得y＝2.4x+500；
当x＝5时，y＝2.4×5+500＝12+500＝512，
故答案为：y＝2.4x+500，512，
13．成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为　y＝﹣80x+400　．
【分析】两地相距400千米，减去汽车行走的路程即可得到．
【解答】解：路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为y＝﹣80x+400．
故答案是：y＝﹣80x+400．
14．在函数中，自变量x的取值范围是　x≤2　．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
15．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：
（1）赛跑中，兔子共睡了
　40　分钟．
（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为
　10　米/分．
（3）　乌龟　比
　兔子　先达到终点，你有何感想
　做事不能骄傲．　．
【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；
（2）平均速度＝总路程+总时间；
（3）根据图象即可得到结论．
【解答】解：（1）50﹣10＝40分钟；
故答案为：40；
（2）500：50＝10米/分钟，
故答案为：10．
（3）乌龟比兔子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．
故答案为：乌龟，兔子，做事不能骄傲．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分，）
16．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
【分析】（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积＝长×宽列出函数关系式；
（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y＝x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴
解得：0＜x＜10．
17．百米赛跑：兔子15米/秒，乌龟10米/秒，兔子让乌龟先跑30米，然后兔子再跑，两者都为匀速．列出函数表达式：
（1）何时乌龟跑在兔子的前面；
（2）何时兔子跑在乌龟前面；
（3）兔子在什么时候追上乌龟．
【分析】（1）根据路程的差，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据路程的差，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（3）根据路程相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）行驶x秒乌龟在兔子的前面，得
10x+30﹣15x＞0．解得x＜6，
答：前6秒内乌龟跑在兔子的前面；
（2）设x秒兔子跑在乌龟前面，得
15x﹣（10x+30）＞0．解得x＞6，
答：6秒后兔子跑在乌龟前面；
（3）设x秒时兔子追上乌龟，得
15x﹣（10x+30）＝0．解得x＝6，
答：兔子在行驶6秒时追上乌龟．
18．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（℃）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
（3）为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
（3）根据表格中数据得出答案即可．
【解答】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃；
（3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P为BC上任意一点，点P不与B、C重合，且CP＝x，若S△APB＝y，求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）求自变量x的取值范围．
【分析】（1）由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵BC＝8，CP＝x，
∴BP＝8﹣x，
∴S△ABP＝×BP?AC
＝×（8﹣x）×6
＝24﹣3x，
即y＝24﹣3x，
（2）根据题意可得自变量的取值范围为：（0＜x＜8）．
20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；
（2）①根据函数图象可以解答本题；
②根据函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，
当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；
②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
21．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝52时，t的值；
（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝0时，t的值．
【解答】解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝100﹣30＝70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝52时，52＝100﹣6t
6t＝48
t＝8，
答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了8小时；
（4）当Q＝0时，0＝100﹣6t
6t＝100
t＝，
答：贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．
22．某公交车每月的支出费用为4000元每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）的变化关系如下表所示：（利润＝收入费用﹣支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
（1）在这个变化过程中，　公交车每月的乘车人数　是自变量，　公交车每月利润　是因变量；（填中文）
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到
　2000　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为
　3000　元；
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达
　4500　人．
【分析】根据表格得出相关信息：①公交车每月的利润随着每月的乘车人数的变化而变化；②当每月乘车人数在2000人以下时，每月利润为负数，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0，当乘车人数大于2000人时，每月利润为正数；③每月乘车人数每增加500人，其利润就增加1000元；利用这些信息解决相关问题即可．
【解答】解：（1）由题意可知公交车每月的利润随着每月的乘车人数的变化而变化，
∴公交车每月的乘车人数是自变量，公交车每月利润是因变量，
故答案为：公交车每月的乘车人数，公交车每月利润；
（2）根据表格当每月乘车人数在2000人以下时，每月利润为负数，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0，当乘车人数大于2000人时，每月利润为正数，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：2000；
（3）根据表格可以看出，每月乘车人数每增加500人，其利润就增加1000元，
∴当每月人数为3500人时，每月利润为3000元；
故答案为：3000；
（4）根据表格可知当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0，随后每月乘车人数每增加500人，其利润就增加1000元，
∴（5000﹣0）÷1000＝5，即若5月份获得利润5000元时，需要增加5个500人，
∴5月份乘客量需达2000+5×500＝4500（人），
故答案为：4500．
23．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）该函数的自变量x的取值范围是　x≠2　；
（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　函数有最大值　．
【分析】（1）分式的分母不等于零；
（2）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（3）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】解：（1）由y＝知，x﹣2≠0，即x≠2，所以自变量x的取值范围是x≠2．
故答案是：x≠2；
（2）如图
（3）该函数的一条性质是：函数有最大值（答案不唯一）．