2021-2022学年北师大版数学八年级上册4.1 函数 同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
北师大版八年级数学（上册）
4.1
函数
函数一语，起用于公元1692
年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。
他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代
数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代
微积拾级》中出现。函数在初高等数学、物理、化学
和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有
广泛的应用。
数学小史
问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮
上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
创设情景
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
10
37
45
37
3
10
(1)根据上图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
6
10
15
1
3
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273
℃的t值，你能求出相应的T值吗？
230k，
246k,
273k，
291k
1、三个问题中都有几个变量？每个问题中的变量
间的对应关系有什么相同之处？
探究新知
2、三个问题中的变量关系是以什么方式呈现的？
3、上面的三个问题中，自变量能取哪些值？
一般地，如果在一变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
一、函数定义：
高度h是时间t的函数
物体总数y是层数n的函数
热力学温度T是摄氏温度t的函数
引伸：t是h的函数吗？
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，
甲变量是否只有唯一值和它对应。
不是
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
11
37
45
37
3
10
(1)根据上图填表：
图象法、
列表法
函数的表示法：
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
6
10
15
1
3
列表法
函数的表示法：
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273
℃的t值，你能求出相应的T值吗？
230，246,
273，291
函数的表示法：
关系式法
自变量t的取值范围
。
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
11
37
45
37
3
10
(1)根据上图填表：
t≥0
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
6
10
15
1
3
自变量n的取值范围
。
n取正整数
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230，246,
273，291
自变量t的取值范围
。
t≥-273℃
注意：自变量的取值应使实际问题有意义。
二、函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
11
37
45
37
3
10
(1)根据上图填表：
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
6
10
15
1
3
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230，246,
273，291
学以至用
想一想：你能不能举出生活中的函数实例呢？
当堂检测
课堂小结
通过本节课，你有什么收获？
1、函数的概念：
2、函数的表示方法：
3、函数的自变量的取值范围：
4、函数值的求法：
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法