华师大版数学九年级上册23.3.4相似三角形的应用 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
相似三角形的识别方法
（1）两个角对应相等的两三角形相似
（2）两边对应成比例
且夹角相等的两三角形相似
（3）三边对应成比例的两三角形相似
相似三角形的性质
6、相似三角形周长的比等于相似比
5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
复习
4、相似三角形对应中线的比等于相似比
7、相似三角形面积的比等于
3、相似三角形对应高的比等于相似比
1、相似三角形对应角相等
2、相似三角形对应边成比例
相似比的平方
1.
如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则
EC=
.
2.如图(2),已知
∠
1=
∠2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是
A
D
C
E
(2)
C
1
2
……
E
B
A
D
B
(1)
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高
m?
o
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高
m?
2.
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)
A
D
B
C
E
┏
┏
8
液面
B
C
A
木棒
如何来测量液面的高度呢?
提供工具:
木棒(足够长),刻度尺
木棒
刻度尺
D
液面
B
C
A
木棒
A
B
C
D
E
G
D
提供工具:
两条等长木棒(足够长),刻度尺
A
B
D
C
O
木棒
刻度尺
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低
。
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?
2米木杆
皮尺
平面镜
例：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解：设楼的高度为x米，
由题意得；
解得x=36（米）
答：楼的高度是36米。
课堂训练：
1.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AD=36,BC=60,延长两腰BA,
CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32,则OF=_______.
A
B
C
D
E
F
O
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为
.
4米
3.如图,△ABC中,DE∥FG
∥BC,
AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:
S四边形FBCG=____
A
B
C
D
E
F
G
4.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米,
则长臂端上升BD=
米。
A
O
D
B
C
6
5.如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求AB的长度（结果保留到0.01m）。
解：由题意得，AB∥PO
∴∠ABC=∠OPQ
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠
∴△ABC∽△OPQ
∴AB/OP=AC/OQ
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m
答：AB的长约为2.67m。
P
O
Q
A
B
C
6.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b,求厚度x。
O
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）
解：
∴△AOB∽△COD
∵AB=CD
·
n
=
nb
又∵CD=b
且∠AOB=∠COD
∵
OA:OC=OB:OD=n
∵
OA:OC=AB:CD=n
又∵x
=
(
a
－
AB
)÷2
=
(
a
－
nb
)÷2
A
C
D
b
O
x
B
校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？
生活
实践
趣味
探索
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？（精确到0.1m）
A
B
C
D
E
F
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?
此时如果测得BD＝120米,DC＝60米,EC＝50米,求两岸间的大致距离AB．
C
E
A
D
B
C
Ａ
Ｂ
c
Ａ′
Ｂ′
c′
１、旗杆的高度是线段
；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（
）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
温馨提示：
BC
△ABC
6m
2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（
）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
△A′B′C
′
3、
△ABC与△A′B′
C
′
有什么关系?试说明理由.
1.2m
1.6m
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如下图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
解　
由于太阳光是平行光线，因此
∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为
∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
所以
△OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
（米）
答:该金字塔高为137米．
生活实践
1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。
解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使
（或其他值），
则△ABP∽△CDP得
，量出CD的长就可算出
AB的长。
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?
2.
谈一谈!你对这堂课的感受?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.
在实际生活中,
我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.
可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!
2.
能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⑴
⑵
⑶
⑷
1.
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
A
B
C
E
D
2.
小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?