2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 同步课时作业——2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

2.8
直线与圆锥曲线的位置关系-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点.设O为坐标原点，则等于(
)
A.-3
B.
C.或-3
D.
2.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为(
)
A.
B.
C.
D.
3.直线与椭圆的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
4.已知抛物线的焦点为F,过点F分别作两条直线,直线与抛物线C交于A、B两点,直线与抛物线C交于D、E两点,若与的斜率的平方和为1,则的最小值为(??
)
A.16?????????B.20?????????C.24?????????D.32
5.设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于(
)
A.
B.
C.
D.
6.直线交抛物线于A,B两点,若AB中点的横坐标为,则(
)
A.2
或-1
B.-1
C.2
D.3
7.过点（0,1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
8.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F,P为抛物线上一点，A,B是x轴上不同的两点，，，则直线OP斜率的绝对值为(
)
A.
B.
C.
D.
9.若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
10.过抛物线的焦点作斜率为的直线,与抛物线在第一象限内交于点,若,则(
)
A.2
B.1
C.
D.4
11.已知点，椭圆上两点A，B满足，则当_______时，点B横坐标的绝对值最大.
12.已知点，椭圆与直线交于点A,B，则的周长为_____________.
13.已知点是直线l被双曲线而截得的线段AB的中点,则直线l的方程是_____________.
14.已知直线与双曲线交于A,B两点.
（1）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数a的值.
（2）是否存在实数a，使A,B两点关于直线对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由，得，，，则焦点坐标为.
不妨设直线l过右焦点，又倾斜角为45°，则直线l的方程为.
代入得，即.设交点，，
则，，，
所以.
2.答案：B
解析：设直线AB的方程为，易求直线AB的方程为.由消去y并整理，得.
设，，则，.
由弦长公式，得.
3.答案：A
解析：解法一：直线过点，将代入得，，即点在椭圆内部，所以直线与椭圆相交.
解法二：联立直线与椭圆的方程，得消去y得，，，所以直线与椭圆相交.
4.答案：C
解析：易知直线的斜率存在,且都不为零,设,,,,直线的方程为,联立方程,得,所以,同理直线与抛物线的交点坐标满足,由抛物线的定义可知,又,所以
(当且仅当时取等号),所以,所以的最小值为,故选C.
5.答案：C
解析：设双曲线的渐近线方程为及,可得,则,可解得,故选C.
6.答案：C
解析：由得,
则,且,所以.
7.答案：C
解析：斜率不存在时，直线符合题意斜率存在时，由,
得.当时，符合题意；当时，由，可得，即当时，符合题意.综上，满足条件的直线有3条.
8.答案：D
解析：取AB的中点D，连接PD，因为，
，所以，且，所以.又，所以，抛物线C的方程为.由得，所以直线OP斜率的绝对值为，故选D.
9.答案：B
解析：直线经过点，即为双曲线的右顶点，
由于直线的斜率为，故直线不成立，
而双曲线的渐近线方程为，
可得经过点与渐近线平行的直线，与双曲线只有一个公共点，
故满足条件的直线有两条。
故选：B.
10.答案：A
解析：过点作垂直轴于点,则在中,,则,得,故选A.
11.答案：5
解析：设，由，易得.
点A，B都在椭圆上，
从而有，即.
，
，
.
当时，，即，
故当时，点B横坐标的绝对值最大.
12.答案：8
解析：设椭圆的左焦点为F，则，由题意得是椭圆的右焦点，直线AB过椭圆的左焦点，且，所以的周长.
13.答案：
解析：
设，则，.由是线段AB的中点，得，，代入上式，得，又易知.于是直线l的方程为，即.又结合图形（图略）易检验知此方程适合题意.故所求直线l的方程是.
14.答案：（1）由，得.
由题意，得，
即且
设，则.
因为以AB为直径的圆过坐标原点，则，即.
而，
则，
解得且满足（
）式.
所以实数a的值为±1.
（2）假设存在实数a，使A,B两点关于直线对称，
则直线与垂直，所以,
即直线AB的方程为.
将代入，得，
所以线段AB中点的横坐标为2，纵坐标为.
但AB的中点（2，-3）不在直线上，
即不存在实数a，使A,B两点关于直线对称.