1.1集合的概念课后练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（Word含答案）

第一章集合与常用逻辑用语第一节1.1集合的概念课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.下列选项中元素的全体可以组成集合的是（?????）
A.?2013年1月风度中学高一级高个子学生???????????????B.?校园中长的高大的树木
C.?2013年1月风度中学高一级在校学生???????????????????D.?学校篮球水平较高的学生
3.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（??）
A.?{1，2，3，4}???????????B.?{0，1，2，3，4}???????????C.?{1，2，3，4，5}???????????D.?{0，1，2，3，4，5}
4.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（??）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?0，
5.下列关系中，正确的是（???）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.已知集合满足，则有满足条件的集合的个数是（???）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
7.已知集合，，若，则实数的值为（）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?
8.若a∈｛x∣x=2n，n∈N｝，且a?｛x∣x=4n，n∈N｝则a可能是（???）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
9.用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A
B=若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A
B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（　　）
①1∈A；②{﹣1}∈A；③φ?A；④{1，﹣1}?A．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
11.用表示非空集合中元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（???）
A.?或?????????????????????????????????????B.?或
C.?或??????????????????????????????????????????????D.?或
12.下列四个选项表示的关系正确的是???
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
13.集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．
14.已知集合且，则________.
15.若集合，，，则的最大值为________．
16.设集合，则集合A的子集的个数是________.
17.已知整数集合，，其中，则，，的所有元素之和为124，则集合________．
18.已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，则A中所有元素之和等于________．
三、综合题（共3题）
19.设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．
20.已知集合.
（1）若集合，且，求的值；
（2）如集合，且与有包含关系，求的取值范围.
21.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？
①由所有非负奇数组成的集合；
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.
故答案为：C.
【分析】将所有可能情况列出，若两个集合都取5，与集合中元素的互异性矛盾，去掉不符合题意的即可.
2.【答案】C
【解析】【分析】高个子、高大、水平较高都是模糊的概念，不是确切的标准，所以不能构成集合，只有C中的元素是确定的，所以能构成集合.故选C.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4；
∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．
故选B．
【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：由集合，知：
在A中，，A不符合题意；
在B中，，B不符合题意；
在C中，，C不符合题意；
在D中，，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】求出集合M，由此能求出结果
5.【答案】C
【解析】【解答】A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；
C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以。
故答案为：C。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出关系正确的选项。
6.【答案】B
【解析】【解答】，集合必含有元素，
当含有中的一个元素时，、、共3个，
当含有中的两个元素时，、、共3个，
当含有中的三个元素时，共1个，
符合条件的集合共7个.
故答案为：B
【分析】依题意知，集合必含有元素，但不能只有；由知，集合还可以含有元素中的个，2个或3个，由此可写出集合.
7.【答案】A
【解析】【解答】由于，且，故.
故答案为：A.
【分析】根据两个集合的交集只有元素，结合，求得的值.
8.【答案】C
【解析】【解答】，且，
，
当时，.
故答案为：C.
【分析】根据题意由集合中元素的性质，对n赋值即可求出a的值。
9.【答案】C
【解析】【解答】由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于
x2+ax=0????①或x2+ax+2=0????②，
又由A={1，2}，且A
B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即，
解得a=±2，
综上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故选：C．
【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A
B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．
10.【答案】C
【解析】【解答】因为A={x|x2﹣1=0}，
∴A=﹣1，1
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．
故选C．
【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
11.【答案】D
【解析】【解答】集合中的方程，其
所以
因为定义，且，
所以或，
即集合中的方程，有个根或者个根，
而当时，方程一定有根，
所以集合中的方程，有个不同的根，
则需方程以及必须各有两不同的根，
从而得到，
所以或.
故答案为：D.
【分析】由题意，可确定，根据，可得或，然后解集合中的方程，根据根的个数，讨论的范围，从而得到答案.
12.【答案】B
【解析】【解答】对于A，由于0是一个元素，N是自然数集，所以．故不正确．
对于B，由于Q为有理数集，是一个有理数，所以，故正确．
对于C，由于是无理数，Q是有理数集，所以，故不正确．
对于D，0是一个元素，为空集，不含任何元素，所以，所以D不正确．
故答案为：B．
【分析】根据题意利用元素和集合的关系：属于和不属于，以及几种特殊数集逐一判断即可得出论。
二、填空题
13.【答案】{2，3，4}
【解析】【解答】解：∵由题意A∩B={2}，
∴得，集合A中必定含有元素2，
即log2a=2，∴a=4，
∴A={3，2}，B={4，2}，
∴则A∪B={2，3，4}．
故填：{2，3，4}．
【分析】由题意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，可求得a=4，最后求并集即可．
14.【答案】
【解析】【解答】，
，
故答案为：.
【分析】根据元素与集合的关系即可得出.
15.【答案】4
【解析】【解答】因为自然数集中只有满足，
所以，
又因为，
所以,的最大值为4.
故答案为：4
【分析】首先求出集合A中的元素再由得到，从而求出a的最大值为4.
16.【答案】8
【解析】【解答】令，
因为,
所以.
所以集合A的子集的个数是.
故答案为：8
【分析】先化简集合A={2,3,4},再求集合A的子集的个数.
17.【答案】
【解析】【解答】∵，∴，必分别是某两个整数的平方，
又因为，，∴，，
又因为，集合中元素都为正整数，∴，
①若，则，解得或（舍去）；
②若，则，解得或（舍去），
∵，∴，，综上可知，。
故答案为：。
【分析】因为，所以，必分别是某两个整数的平方，又因为，，所以，，又因为，集合中元素都为正整数，所以，再利用分类讨论的方法结合并集的运算法则，再由的所有元素之和为124，从而结合，得出，，进而求出集合A。
18.【答案】837
【解析】【解答】解：由题意可知，a3，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a0有2种取法，
由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法
∴当a0取1，2时，a1，a2，a3各有3种取法，共有3×3×3=27种方法，
即集合A中含有a0项的所有数的和为（1+2）×27=81；
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1+2×2）×18=108；
集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1+22×2）×18=216；
集合A中含有a3项的所有数的和为（23×0+23×1+23×2）×18=432；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：
S=81+108+216+432=837．
故答案为：837．
【分析】由题意可知a3，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a0有2种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．
三、综合题
19.【答案】解：A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０
2a－1＝－1
a＝０
此时A={０，1，－1}，B＝｛－1，2，4｝符合题意
【解析】【分析】根据A∩B={-1}知道－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０，故2a－1＝－1，解出a的值，再代入检验即可。
20.【答案】（1）解：因为集合，集合，且，
所以或，
当，即时，，此时；
当，即时，，此时.
故的值为5
（2）解：若，则，.此时，与没有包含关系.
因为与有包含关系，
所以只能是，
当时，，则，此时，满足.
当时，，解得.
综上，的取值范围为或.
【解析】【分析】(1)利用集合相等的定义以及元素的互异性求出a的值即可。
(2)由集合之间的包含关系再对集合C分情况讨论，即可得到不同情况下a的取值范围，再把两种情况下a的取值范围并起来即可得到答案。
21.【答案】解：
①由题意可知：
由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n﹣1，n∈N
}，是无限集．
②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x，y）|x＜0，y＜0}；是无限集．
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合{x|x是周长等于10cm的三角形}；是无限集．
④方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合?，是有限集
【解析】【分析】本题考查的是集合的表示问题．在解答时：①利用非负奇数的特点处理，然后用描述法即可写出集合；②首先通过平面直角坐标系内所有第三象限的点的特征，然后用描述法即可写出所要的集合，注意元素是点．③利用描述法表示所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④根据方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的空集，即可得出结果．