2.5 椭圆及其方程 同步课时作业——2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.5
椭圆及其方程-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知椭圆的左右顶点分别为是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆C的离心率为(
)
A．
B．
C．
D．
4.已知椭圆的左，右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数(
)
A.2
B.8
C.
D.
7.已知点是椭圆上的一个动点，，分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是的平分线上的一点（不与点P重合），且，则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
8.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(
)
A.
B.
C.或
D.以上答案都不对
9.设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知椭圆的左、右焦点分别是、，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是___________.
12.比较椭圆①与②的形状，___________（填序号）更扁.
13.已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB与y轴交于点P，，则椭圆的离心率为_____________.
14.已知椭圆经过，两点，求该椭圆的标准方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：以线段为直径的圆的方程为，该圆与直线相切，，即，
，，，
.
2.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
3.答案：D
解析：设代入椭圆方程，则，
整理得：，
又，
所以，
联立两个方程则，
即，
则.
故选：D．
4.答案：A
解析：设，则，而，，，.故选A.
5.答案：D
解析：设椭圆的上顶点为.
如图所示，.
依题意得，，
，因此，即，
，从而，
又，，故选D.
6.答案：B
解析：由题意，得，，则，所以椭圆的离心率，解得.故选B.
7.答案：B
解析：如图，延长，，交于点N，则为等腰三角形，M为的中点，.由图可知，当P在短轴端点时，取得最小值，此时，当P在长轴端点时，取得最大值，此时，但P不能在坐标轴上，故取不到端点值，所以的取值范围为.
8.答案：C
解析：直线与坐标轴的交点为，.当焦点在x轴上时，设椭圆的方程为，
由题意知，，，，
椭圆的标准方程为；
当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为，由题意知，，，，椭圆的标准方程为故选C.
9.答案：C
解析：当时，，
即，解得.
当时，，
即，解得.
综上，实数k的取值范围为.
10.答案：C
解析：由椭圆的定义得，，又，
，，
又，即，
所以，故椭圆的离心率e的取值范围是.故选C.
11.答案：
解析：由椭圆的定义知，因为，所以.易知，所以，所以，所以，故椭圆的离心率的取值范围是.
12.答案：①
解析：化为标准方程为，故离心率；的离心率.因为，所以①更扁.
13.答案：
解析：如图，易知，
则，即，所以，
所以.
14.答案：设，，则椭圆方程为（，，且）.
因为椭圆经过两点，
所以解得即故椭圆的标准方程为.