4.6 函数的应用（二）同步课时作业-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.6 函数的应用（二）同步课时作业-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 287.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 10:08:55 | ||
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文档简介
4.6
函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时作业
1.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为.若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（参考数据：）(
)
A.33分钟
B.43分钟
C.50分钟
D.56分钟
2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为(
)
A.900
B.1600
C.2700
D.8100
3.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）(
)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(
)
A.125
B.100
C.75
D.50
5.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(
)
A.16小时
B.20小时
C.24小时
D.28小时
6.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知,）(
)
A.5.2年
B.6.6年
C.7.1年
D.8.3年
7.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%），又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为(
)
A.略有亏损
B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
8.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(
)
A.60安
B.240安
C.75安
D.135安
9.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年，该产品的产量y满足(
)
A.
B.
C.
D.
10.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖金y为1万元；销售额x为64万元时，奖金y为4万元.若公司拟定的奖励模型为，某业务员要得到8万元奖金，则他的销售额应为(
)
A.512万元
B.1024万元
C.2.048万元
D.256万元
11.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100
mL血液中酒精含量达到20~79
mg的驾驶员即为酒后驾车，80
mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6
mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_________.（参考数据：，）
12.某种细菌经30分钟后数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示繁殖后细菌总个数，则________,经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_____________.
13.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%（即这辆车的价值每年减少10%），则大约使用_________年后，用在该车上的费用（含折旧费不含购买轿车的费用）达到14.4万元.
14.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据：,，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查指数型函数模型的应用.由题意得两式相除得所以，所以若使这种鱼失去的新鲜度，即所以两边取常用对数，得所以故选A.
2.答案：C
解析：当时，有，即，所以，所以.
3.答案：C
解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2016年起，每年投入的研发资金为万元.由，两边取常用对数，得,又，则，所以从2020年开始投入的研发资金超过200万元，故选C.
4.答案：C
解析：由已知得,即,所以，所以.故选C.
5.答案：C
解析：由已知得①，②,
将①代入②得，则.
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.故选C.
6.答案：B
解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则,化简得，即（年）.故选B.
7.答案：A
解析：由题意可得.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损.故选A.
8.答案：D
解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.
9.答案：D
解析：经过1年，，经过2年，，……，经过x年，.故选D.
10.答案：B
解析：依题意得即
解得，.
所以，
当，即时，
解得.
故选B.
11.答案：5
解析：经过t小时后，血液中的酒精含量为，故需才可驾驶机动车.
.
又t为整数，故时，满足题意.故整数t的值为5.
12.答案：；1024
解析：由题意知，当时，，即，
所以，所以.
当时，.
即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.
13.答案：4
解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，，化简得.令，易得为单调递增函数，又，，所以函数在（3,4）上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4方元.
14.答案：（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第x年（2021年为第-一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式为万元，
其定义域为.
（2）由，
可得，即，
即该企业从第8年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.
解析：
函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时作业
1.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为.若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（参考数据：）(
)
A.33分钟
B.43分钟
C.50分钟
D.56分钟
2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为(
)
A.900
B.1600
C.2700
D.8100
3.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）(
)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(
)
A.125
B.100
C.75
D.50
5.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(
)
A.16小时
B.20小时
C.24小时
D.28小时
6.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知,）(
)
A.5.2年
B.6.6年
C.7.1年
D.8.3年
7.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%），又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为(
)
A.略有亏损
B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
8.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(
)
A.60安
B.240安
C.75安
D.135安
9.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年，该产品的产量y满足(
)
A.
B.
C.
D.
10.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖金y为1万元；销售额x为64万元时，奖金y为4万元.若公司拟定的奖励模型为，某业务员要得到8万元奖金，则他的销售额应为(
)
A.512万元
B.1024万元
C.2.048万元
D.256万元
11.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100
mL血液中酒精含量达到20~79
mg的驾驶员即为酒后驾车，80
mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6
mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_________.（参考数据：，）
12.某种细菌经30分钟后数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示繁殖后细菌总个数，则________,经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_____________.
13.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%（即这辆车的价值每年减少10%），则大约使用_________年后，用在该车上的费用（含折旧费不含购买轿车的费用）达到14.4万元.
14.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据：,，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查指数型函数模型的应用.由题意得两式相除得所以，所以若使这种鱼失去的新鲜度，即所以两边取常用对数，得所以故选A.
2.答案：C
解析：当时，有，即，所以，所以.
3.答案：C
解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2016年起，每年投入的研发资金为万元.由，两边取常用对数，得,又，则，所以从2020年开始投入的研发资金超过200万元，故选C.
4.答案：C
解析：由已知得,即,所以，所以.故选C.
5.答案：C
解析：由已知得①，②,
将①代入②得，则.
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.故选C.
6.答案：B
解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则,化简得，即（年）.故选B.
7.答案：A
解析：由题意可得.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损.故选A.
8.答案：D
解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.
9.答案：D
解析：经过1年，，经过2年，，……，经过x年，.故选D.
10.答案：B
解析：依题意得即
解得，.
所以，
当，即时，
解得.
故选B.
11.答案：5
解析：经过t小时后，血液中的酒精含量为，故需才可驾驶机动车.
.
又t为整数，故时，满足题意.故整数t的值为5.
12.答案：；1024
解析：由题意知，当时，，即，
所以，所以.
当时，.
即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.
13.答案：4
解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，，化简得.令，易得为单调递增函数，又，，所以函数在（3,4）上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4方元.
14.答案：（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第x年（2021年为第-一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式为万元，
其定义域为.
（2）由，
可得，即，
即该企业从第8年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.
解析：