2.7 抛物线及其方程 同步课时作业——2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.7
抛物线及其方程-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.抛物线的准线方程是,则实数(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知点A,B在抛物线上,O为坐标原点,若,且的垂心恰好是此抛物线的焦点F,则直线AB的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知抛物线M的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，过其焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，过点A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C,D，，且，则该抛物线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知抛物线的焦点为F，点P为C上一动点，，，且的最小值为，则(
)
A.4
B.
C.5
D.
5.抛物线的焦点为F,M是抛物线C上的点,若(O为坐标原点)的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为,则(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
6.在同一平面直角坐标系中,方程与的曲线大致为(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线和直线，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，到直线l的距离为，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为(
)
A.4
B.
C.
D.
9.已知P为拋物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(
)
A.5
B.
C.
D.
10.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点，若点A,B在抛物线准线上的射影分别为，，则(
)
A.
B.
C.
D.
11.抛物线的准线方程是，则实数a的值是______________.
12.抛物线的准线方程是，则的值为_______________.
13.一条光线从抛物线的焦点F发出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过，若，则抛物线的标准方程为______.
14.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的正半轴上,设是抛物线上的两个动点(不垂直于轴),且,线段的垂直平分线恒经过定点,求此抛物线的方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：把抛物线方程化为,则，故抛物线的准线方程是，解得.
2.答案：C
解析：如图所示，为的垂心，F为焦点，,垂直平分线段AB，直线AB垂直于x轴.设，，其中.为垂心，，，即，解得，直线AB的方程为，即.故选C.
3.答案：A
解析：设，，，抛物线的方程为，因为，所以，，所以,，,，因为，所以，所以，所以抛物线的方程为.故选A.
4.答案：B
解析：设点，则,.当时，有最小值，且最小值为.由题意，得，整理得，解得或.又，所以，所以点.由抛物线的定义可得.故选B.
5.答案：D
解析：的外接圆与抛物线C的准线相切，的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.圆的面积为，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直平分线上，,，，故选D.
6.答案：D
解析：方法一
将方程与转化为与.因为，所以，所以椭圆的焦点在y轴上，抛物线的焦点在x轴上，且开口向左.故选D.
方法二
方程中，将y换成，其结果不变，即的图像关于x轴对称,排除B,C；又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选D.
7.答案：D
解析：设抛物线的焦点为F，过P作PA与抛物线的准线垂直，垂足为A，作PB与l垂直，垂足为B，则，显然当P,F,B三点共线（即点P在线段BF上）时，取得最小值,最小值为.
8.答案：C
解析：抛物线的准线方程为,,点A到准线的距离为6，点A的横坐标为4.点A在抛物线上，的坐标为或.坐标原点关于准线的对称点B的坐标为，，的最小值为.故选C.
9.答案：C
解析：点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点的距离.圆心坐标是,圆心到抛物线焦点的距离为,即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是,这个值即为所求.故选C.
10.答案：C
解析：如图，由抛物线的定义，知，，所以，.
又，所以，，于是
.故选C.
11.答案：
解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,所以，得.
12.答案：
解析：
13.答案：
解析：从焦点发出的光线经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，，，抛物线的标准方程为.
14.答案：设抛物线的方程为,则其准线方程为.
设,因为,所以,即.
因为在线段的垂直平分线上,所以,
即.
又,所以.
因为,所以.
故,所以,所以所求抛物线的方程是.