3.2 函数与方程、不等式之间的关系同步课时作业——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

3.2
函数与方程、不等式之间的关系-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时作业
1.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则函数的最小值是(
)
A.5
B.
C.3
D.
3.已知函数的图像如图所示,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,则“”是“函数在区间上恰有一个零点”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数的零点个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设是常数，是的零点.若，则下列不等式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.函数的图象与函数的图象的交点个数为(
)
A.3
B.2
C.1
D.0
8.下列函数中，不能用二分法求零点的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.若函数的较大零点为1，则另一个零点所在的区间是(
)
A.
B.
C.
D.
10.函数的零点的个数是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
11.函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为
.
12.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
…
0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1
…
2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
若方程有一个根位于区间
(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为
.
13.要求方程的近似解，令,易知，利用二分法列表如下:
区间
中点值
中点函数值(符号)
2.5
-0.102059991(-)
2.75
0.189332693(+)
2.625
0.044129307(+)
2.5625
-0.028836125(-)
由表知，若精确度为0.1，则
，若精确到0.1，则
.
14.已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式.
(2)是否存在实数,使在区间上的值域是?如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为,故可以取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.故选A.
2.答案：A
解析：因为是奇函数,所以.令,得.由题意,可知关于的方程,即有两个相等的实数根,所以,得,所以,当且仅当,即时等号成立.故选A.
3.答案：A
解析：由题图,知,则.又,所以.又由当时,,得,所以.
4.答案：D
解析：由函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,且,得函数在区间上至少存在一个零点；反之,函数在区间上恰有一个零点也不一定推出,如函数在区间上恰有一个零点,但不成立.故选D.
5.答案：B
解析：函数的零点可以转化为方程的根，
因此得到.
设，
则两个函数与的交点个数即为所求.
如图可知交点有2个.故选B.
6.答案：C
解析：令，则
显然的零点为，
将的图象向下平移，则图象与x轴的交点向外移动，
所以.故选C.
7.答案：B
解析：在同一直角坐标系下画出函数与函数的图象，如图所示.
因为,所以与的图象的交点个数为2.故选B.
8.答案：C
解析：对于C选项，令，得，即函数存在零点，
但当时，，当时，.
所以的函数值非负，
即函数有零点，但零点两侧函数值同号，
所以不能用二分法求零点.
9.答案：B
解析：由的一个零点为1知，即.
设另一个零点是，由根与系数的关系可得,
所以.
由，得，，
即.故选B.
10.答案：B
解析：为三次函数，至多有3个零点，
因为，
所以
所以函数在区间上各有一个零点，故函数的零点的个数是3.故选B.
11.答案：
解析：当时，；当时，方程可化为，，所以可以求得.
12.答案：或-0.8
解析：令，由表中的数据可得
所以根在区间与内，
所以或.
13.答案：2.625(或2.5625)；2.6
解析：分法中对结果的要求精确度为0.1，是指.精确到0.1，是指四舍五入精确到0.1的近似值.
14.答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,
得,解得,
.
(2)易知函数图像的对称轴为直线.
①当时,在上单调递减,
,即,无解.
②当时,在上单调递增,
,即,解得.
③当时,,即,矛盾.
综上,.