5.3导数在研究函数中的应用 同步课时作业——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）

5.3导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册同步课时作业
1.已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是(
)
A.3
B.
4
C.5
D.
6
3.已知函数,若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是（
）
A.?
B.?
C.
D.?
4.设函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
6.函数在上的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.2e
7.已知函数在处有极小值，且极小值为6，则(
)
A.5
B.3
C.-2
D.-2或5
8.设函数在区间上有两个极值点,则a的取值范围是(??
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(
)
A.
在区间上是增函数
B.
在上是减函数
C.
在上是增函数
D.
当时，取极大值
10.函数在上的单调性是(
)
A.单调递增
B.单调递减
C.在上单调递减,在上单调递增
D.在上单调递增，在上单调递减
11.若函数不是单调函数,则实数a的取值范围是__________.
12.已知（b为常数）在处取得极值，则b的值为__________.
13.函数在处有极值，则a的值是_________.
14.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设,则
∵,即；
∴，
∴是R上的增函数；
又；
∴；
即
2.答案：A
解析：∵有极值点，
∴，
且是方程的两根，
不妨设，
由，
则有两个使等式成立，
，
如图所示：有3个交点，
故答案为：3
3.答案：A
解析：，
所以在上恒成立，
等价于在上恒成立，
因为时,
，
所以只需在上递减，
即恒成立，
即时,
恒成立，，
所以，
故选：A.
4.答案：D
解析：,由题意可得在内有解,所以.由于,所以,所以.所以.故选D.
5.答案：D
解析：因为，所以，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当且时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故a的取值范围为，故选D.
6.答案：A
解析：，当时，；当时，，故.
7.答案：A
解析：.因为在处有极小值，且极小值为6，所以，即，解得或.
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值6.
当时，，则在R上单调递增，无极值.
8.答案：D
解析：，求导，
由题意，关于x的方程在区间有两个不相等的实根，
则函数与在有两个交点，
由，求导，
设函数与相切时，切点为，
则，解得：，
∴切线的斜率为1，则，；
当直线过时，．
∴由图象可得，要使函数与有两个交点，则a的取值范围为，
故选D．
9.答案：C
解析：由于函数单调递增；单调单调递减
观察的图象可知，
当时，函数先递减，后递增，故A错误
当时，函数先增后减，故B错误
当时函数递增，故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C．
10.答案：C
解析：由已知得函数的定义域为.
，令，得；令，得.
函数在上单调递减,在上单调递增.
11.答案：
解析：由题意知,要使函数不是单调函数,则需方程在上有解,即,所以.
12.答案：0
解析：，因为在处取得极值，所以，所以或.当时，无极值；当时，满足题意.所以b的值为0
.
13.答案：2
解析：，
.
函数在处有极值，
，即，即，解得.
故答案为2.
14.答案：解：（1）
令解得(舍)或.
①当时，，则在上单调递增；
②当时，，则在上单调递增，在上单调递减.
（2），由（1）不妨设.
设.
则.
当时，恒成立，
则在上单调递增.
由，则可得.
而在上单调递减，.