2021-2022学年鲁科版选修3-1 1.2静电力库仑定律 课后作业（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
1.2静电力库仑定律
课后作业（解析版）
1．真空中的两个点电荷间距离为r，相互作用力为F，若将它们之间的距离变为，则它们之间的作用力将变为（　　）
A．F
B．
C．F
D．
2．在真空中有甲、乙两个点电荷，共相互作用力为，要使它们之间的相互作用力为，下列方法可行的是（　　）
A．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
B．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
D．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
3．两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．真空中两个相同的金属小球和，带电荷量分别为和，相互作用力为F
，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的均是弹性形变，则（　　）
A．保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
B．保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
C．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
D．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
6．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是指体积小的带电体
B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
C．库仑定律表达式，适用于任何电场
D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
7．假如自然界存在第三种电荷，且遵循已有的电荷间的作用规律。a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，均用绝缘细线竖直悬挂，相互靠近但始终不接触，三个小球的最终状态可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（　　）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
9．如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（　　）。
A．0
B．F
C．
D．
10．如图所示，一正点电荷置于Q点，M、N是以Q为圆心的两同心圆上的点，将同一点电荷分别置于M点和N点上，其所受库仑力（　　）
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
11．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（　　）
A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为
B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为
C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变
D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为
12．两个分别带有电荷量-Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．两带电金属球、B之间的作用力（　　）
A．一定是引力
B．一定是斥力
C．若带同种电荷，一定是引力
D．无法确定
14．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平线上，由此可知（　　）
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球相互作用的库仑力大小相等
15．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
16．如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；着固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，丝线与竖直方向的夹角为θ，且A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，试求：
（1）画出B球的受力示意图；
（2）A球在B球产生的电场强度的大小和方向；
（3）A、B两球之间的距离。
17．现有点电荷，，两个点电荷之间的距离为2m，求两个点电荷之间的作用力是多少？
（）
18．有两个完全相同的金属小球A和B，A带电荷3Q，B带电荷，已知它们相距为r时的静电力为F，现将它们互相接触再分开，并使二者距离为2r，求A、B之间的静电力。
19．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则
(1)小环A
的加速度大小；
(2)恒力F的大小。
20．甲、乙两导体球，甲球带有的正电荷，乙球带有的负电荷，放在真空中相距为的地方，甲、乙两球的半径均远小于（结果保留三位有效数字）
（1）试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
（2）如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
（3）若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？
参考答案
1．C
【详解】
根据库仑定律可知
故选C。
2．D
【详解】
AB．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两个点电荷间距离不变，将它们的电量都增加为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故AB错误；
CD．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两点电荷电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故D正确，C错误。
故选D。
3．B
【详解】
两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；
如果，则AB在同一水平线上，对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：
同理有
联立解得
m1=m2
将A球和B球看作一个整体，讨论如下：
①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；
②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；
故ACD错误，B正确；
故选B。
4．A
【详解】
设A球的电荷量为Q，则B球的电荷量为2Q，未接触前，根据库仑定律，得
接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得
则
BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【详解】
当两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q时，由平衡条件可得
AB．当保持Q不变，将q变为-q（或保持q不变，将Q变为-Q）时，若弹簧的压缩量等于x0，则库仑力（引力）大于弹力，弹簧会进一步压缩，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，AB错误；
CD．当保持Q不变，将q变为2q（或保持q不变，将Q变为2Q）时，设弹簧的压缩量为x1，由平衡条件可得
联立解得
C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；
C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；
D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。
故选B。
7．A
【详解】
a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，则三个小球之间均为异种电荷，异种电荷相互吸引，三个轻质小球相互靠近时相互吸引。
A．a、b、c三个相互吸引，故A正确；
B．a、c相互排斥，b、c相互吸引，故B错误；
C．a、b、c三个相互排斥，故C错误；
D．b、c相互排斥，a、c相互吸引，故D
错误；
故选A。
8．C
【详解】
CD．根据库仑定律，根据平衡，对于
解得
对于
解得
所以
C
错误D正确；
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，AB正确。
故选C。
9．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，试探电荷在C受力如图所示
静电力的大小为
在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，静电力大小为
由几何
关系可知，则合成后有
故选B。
10．D
【详解】
点电荷之间的力沿着两点电荷的连线上，由图可知，M点和N点库伦力的方向不同，由
可得M点和N点库伦力的大小不等。
故选D。
11．D
【详解】
ABC．两个完全相同的带电球，若不能视为点电荷，当电荷量变化，或者是之间的距离变化时，无法计算它们之间的作用力，所以无法比较作用力的大小关系，ABC错误；
D．两个带电球可视为点电荷，开始相距为r时，根据库仑定律得
接触后再分开，则带电小球电荷量分别均为，由库仑定律得
D正确。
故选D。
12．D
【详解】
两球相距r时，根据库仑定律
两球接触后，带电荷量均为2Q，则
由以上两式可解得
故选D。
13．D
【详解】
若两金属球带同种电荷，之间为斥力，若两金属球带异种电荷，之间为引力，题中条件不足，故无法确定，D正确。
故选D。
14．D
【详解】
AD．两带电小球之间的库伦力等大反向共线，故A错误；D正确；
BC．对A球进行受力分析，有
对B球进行受力分析，有
依题意有，则A球的质量较大，A球受到的拉力较大，故BC错误。
故选D。
15．ACD
【详解】
A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为
①
故A正确；
BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有
②
联立①②解得
③
故B错误，C正确；
D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为
④
由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
故选ACD。
16．（1）；（2），方向水平向右；（3）
【详解】
解：（1）B球受力如图所示。
（2）取B球为研究对象，受到重力mg、电场力qE和绳中拉力T的作用。根据平衡条件可知
qE=mgtanθ
解得
方向水平向右。
（3）根据平衡条件可知
qE=mgtanθ
根据库仑定律可知
代入可得
17．9×1011N
【详解】
根据库仑定律可得两个点电荷之间的作用力大小为
18．
【详解】
两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，所以A、B所带的电荷相等都为
根据库仑定律得
而
解得
19．(1)；(2)F=
【详解】
(1)设轻绳的拉力为T，则对A
联立解得
(2)恒力F的大小为
20．（1）；引力；（2）斥力为（3）不能
【详解】
（1）甲、乙两球的半径均远小于10
cm，所以甲、乙两球可以看作点电荷，由库仑定律
两球带异种电荷，它们之间的作用力为引力。
（2）如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和再均分，故每个小球所带的电荷量为，由于此时两个小球均带正电，所以两球相互排斥，斥力的大小为
（3）若甲、乙为两个体积不同的导体球，则接触再分离后，无法知道两球所带电荷量的大小，故不能求出两球间的作用力。