2021-2022学年鲁科版选修3-1 6.3洛伦兹力的应用 课后作业（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
课后作业（解析版）
1．不计重力的氘核和粒子垂直B进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，已知它们的质量之比，电荷量之比是。速度之比为，则它们进入磁场运动时的半径和周期之比分别为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法中正确的有（　　）
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里或向外都可能
3．如图所示，将一束正离子（不计重力）垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转；如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。对这些进入后一磁场中的离子，可得出的结论是（　　）
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电荷量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同
4．如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的粒子沿竖直方向从点以速度射入磁场区域，点到圆心的水平距离为，最终粒子沿水平方向离开圆形磁场区域。不计粒子重力，则该磁场区域的磁感应强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的磁场，磁场方向与两板平行，并与气流垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　）
A．该磁流体发电机模型的内阻为
B．产生的感应电动势为E＝Bav
C．该磁流体发电机模型的路端电压为
D．流过外电阻R的电流强度I＝
6．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（重力不计）（　　）
A．1:3
B．4:3
C．1:1
D．3:2
7．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
8．如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且，下列选项正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm
B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上
C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10?4m2
9．如图所示，一倾角为θ=53°（图中未标出）的粗糙斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小E=3×106V/m的匀强电场和垂直竖直面向里、大小B=2×105T的匀强磁场，现让一质量m=5kg、带电量q=+1.0×10-5C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，小球离开斜面时摩擦产生的热量为30J，则以下说法正确的是（　　）（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
A．离开斜面前小球沿斜面做加速度增大的加速运动
B．小球离开斜面时的速度为v=3m/s
C．该过程中小球沿斜面运动的位移为6m
D．该过程中小球电势能增加了180J
10．如图甲所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v-t图象如图乙所示，其中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子垂直于挡板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点（图中未标出）。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．、的电性一定相同
B．、的比荷（荷质比）之比为
C．若在点左侧，则在磁场中运动时间比长
D．若在点右侧，则在磁场中运动路程比长
12．如图所示，半径为R的四分之一圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过（-2R，0）点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0A．粒子击中点距O点的距离为R
B．磁场的磁感应强度为
C．粒子离开磁场时速度方向相同
D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为
13．等腰梯形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　）
A．若AB、AD边有粒子射出，则BC边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达B点，则其最小速度为
C．到达A点和到达B点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
14．在虚线ab与bc所夹的区域内，存在垂直于abc平面向外的匀强磁场，如图所示，两个带电粒子M、N先后以相同速度从d点垂直于磁场和ab射入磁场中，结果两带电粒子的运动轨迹与bc上不同的两点相切，粒子M、N的比荷分别为n1、n2，轨道半径分别为r1、r2，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．若n1>n2，则r1=3r2
B．若r1>r2，则n1n2
C．若r1>r2，则粒子N带负电
D．M、N可能带同种电荷
15．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器半径为R，将其接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子（），需要进行怎样的改动?请写出必要的分析过程。
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知，，不计粒子重力。求：
（1）电场强度大小E；
（2）带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向；
（3）磁感应强度大小B。
17．如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高
h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板
s=3m。板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，
磁场方向垂直纸面向里，
磁感应强度
B=1T；
质量m=1103
kg
、电量
q=1103
C
、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰
撞时电量不变，不计空气阻力，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与竖直挡板碰撞1次，小球的入射速度。
18．如图所示，直角坐标系xOy平面中区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，区域内存在垂直该平面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为的粒子从点以速度平行x轴方向射出，从x轴上的点进入磁场，在磁场中运动时刚好不从磁场上边界射出，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）该粒子第二次从电场射入磁场的位置坐标。
19．如图所示装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ中有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B。一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子从左边界O点正上方的M点以速度水平射入匀强电场，经水平分界线OP上的A点与OP成角射入Ⅱ区域的匀强磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中。粒子重力不计，区域Ⅱ、Ⅲ足够大求：
（1）1粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）、A间的距离；
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
参考答案
1．B
【详解】
由洛仑兹力提供向心力得
整理得
所以有
故选B。
2．C
【详解】
A．AB粒子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断AB束离子都带正电，故A错误；
BC．经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足
qvB=qE
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小，进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不能说明质量一定相同，故B错误，C正确；
D．在速度选择器中，电场方向水平向右，AB粒子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
从第一磁场进入后一磁场的带电粒子一定满足
Eq＝Bqv
即
这些粒子速度相同，而在后一磁场中
由于v、B相同，而R不同，所以比荷不同。
故选D。
4．B
【详解】
画出粒子轨迹过程图，如图所示，因为粒子沿竖直方向射入磁场，最终沿水平方向射出故粒子在磁场中转过的圆心角为，根据对称性可知，过分别做水平和竖直线，垂足分别为何，因为点到圆心的水平距离为
磁场半径
可知四边形为正方形，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，根据几何关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得磁感应强度大小
故ACD错误B正确。
故选B。
5．D
【详解】
根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有
解得电动势为
E=BLv
内电阻为
根据闭合电路欧姆定律有
那么路端电压为
综上所述，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【详解】
粒子在磁场中运动的周期的公式为T=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T，通过b点的粒子的运动的时间为T，所以从S到a、b所需时间
t1:t2=3:2
故选D。
7．AB
【详解】
A．质谱仪能够测量比荷，是分析同位素的重要工具，A正确；
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，才能让进入的粒子受到的电场力与洛伦兹力反向，B正确。
C．能通过狭缝P的带电粒子水平方向满足
故速率，C错误；
D．粒子进入平板下方后满足
可得，故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，r越小，粒子的比荷越大，D错误。
故选AB。
8．BCD
【详解】
AB．根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上，故A错误、B正确；
C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，假设出射点位置在点，圆心在点，如图所示，
根据几何关系可得为菱形，则，和重合，故粒子从点射出，故C正确；
D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小直径等于长度，即
最小圆的面积为
故D正确。
故选：BCD。
9．AD
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力，竖直向上的电场力，垂直斜面的支持力，垂直斜面向上的洛伦兹力，以及沿着斜面向上的摩擦力，离开斜面前，小球的速度越来越大，洛伦兹力增大，则支持力减小，滑动摩擦力减小，合力增大，加速度增大，故离开斜面前小球沿斜面做加速度增大的加速运动，故A正确；
B．小球离开斜面时支持力为零，则
可得
故B错误；
C．由能量守恒定律可得
代入相应物理量可得
故C错误；
D．电势能增加
故D正确。
故选AD。
10．ABD
【详解】
小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时
qE>qvB
所以
a＝
随下落速度v的增大a逐渐增大；
当
qE之后，其加速度
a＝
随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落。
故选ABD。
11．ABD
【详解】
A．根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，故A正确；
BCD．令两粒子都带正电，粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的左侧，根据几何知识有
因为
所以粒子做圆周运动的半径为
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程小于粒子的路程，根据
可知，、两粒子的速度相等，粒子的路程小于粒子的路程，所以粒子的运动时间小于粒子；
当两粒子都带负电时，两粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的右侧，根据几何知识有
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程大于粒子的路程，故BD正确，C错误。
故选ABD。
12．ABD
【详解】
A．由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，而由最高点射出的粒子只能击中（0，R），则击中的同一点就是（0，R），即粒子击中点距O点的距离为R，A正确；
B．从最低点射出的粒子也击中（0，R），那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
则磁感应强度
B=
B正确；
C．粒子运动的半径都相同，但是入射点不同，则粒子离开磁场时的速度方向不同，C错误；
D．粒子从最低点射出时运动时间最长，此时粒子在磁场中的偏转角为90°，最长时间为
t1=T＋=
从最高点直接射向（0，R）的粒子时间最短，则最短的时间为
t2=
D正确。
故选ABD。
13．BD
【详解】
A．如图甲所示，当AB、AD边恰有粒子射出时，由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达BC边，A错误；
B．如图乙所示，由几何关系可知，当时，速度最小，其半径为
由，可得，B正确；
C．到达A点和到达B点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C错误；
D．如图丙所示，当时，速度最小，由，得
D正确；
故选BD。
14．BC
【详解】
A．如图所示，设粒子射入点d到b的距离为l，M、N的运动轨迹与bc上不同的两点相切，则
解得
而
即当B、v相同时
若n1>n2，则r1B．若r1>r2，则n1=n2，选项B正确；
C．由左手定则可判断，带正电的粒子向右偏转，轨道半径大，所以粒子N轨道半径小向左偏，带负电，选项C正确；
D．两粒子偏转方向相反，因此一定带异种电荷，选项D错误。
故选BC。
15．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
、
联立解得
（2）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
、、、t＝nT
联立解得
（3）回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同．设高频电压的频率为f，则
当加速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍
所以不用直接使用
改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍
改动方法二：让加速高频电压的频率减半
16．（1）；（2），夹角=60°；（3）
【详解】
（1）粒子运动轨迹如图所示：
在电场中做类平抛运动，在x轴方向：
y轴方向：
联立解得
（2）设粒子进入磁场时速度为v，和x轴的夹角为，竖直方向的速度为：
由
tan=
解得
=60°
合速度为
(3)在磁场中轨迹如上图所示，设轨迹半径为r，由几何关系可得：
解得
根据牛顿第二定律可得
联立以上解得
17．（1）10N/C，方向竖直向下；（2）5m/s
；（3）3.75m/s
【详解】
（1）小球在磁场里做匀速圆周运动，说明重力和电场力平衡，即
可解得
（2）小球最大速度即小球在磁场中半径最大，根据数学关系可知
可解得
根据洛伦兹力充当向心力，则有
可解得最大速度为5m/s。
（3）若只碰撞一次，则有
可解得半径为3.75m，根据洛伦兹力充当向心力，则有
可解得速度为3.75m/s。
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）从经时间到过，粒子做类平抛运动，则
联立解得
设电场的场强为E，沿y轴方向由牛顿第二定律有
联立解得
（2）沿y轴方向
由运动合成和分解
联立解得
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
设其做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系有
设磁场的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
联立解得
（3）由几何关系可得
则粒子从点进入磁场做匀速圆周运动后将经过O点进入电场，在电场中运动时间后经点第二次由电场进入磁场。
竖直方向
水平方向
联立解得位置坐标为。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
所以
(2)设粒子在电场中运动时间为，加速度为a，则有
即
O、M两点间的距离为
(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为则有
则
设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为，同理
则
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为