山东省潍坊市安丘市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年山东省潍坊市安丘市八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图
B．笛卡尔心形线
C．科克曲线
D．斐波那契螺旋线
2．的相反数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．
D．﹣9
3．下列属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一根1m长的木杆，竖直放置在地面上，影长为1.5m，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12m，则树高为（　　）
A．6m
B．8m
C．12m
D．18m
5．一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
6．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（　　）
A．x≥1
B．x≤1
C．x≤3
D．x≥3
7．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．﹣1
8．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　）
A．
B．
C．4
D．
二、多项选择题（本题共4小题，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．对于一次函数y＝﹣x+5，下列说法正确的是
　
　．
A．图象经过点（1，4）
B．图象与x轴交于点（5，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞﹣1时，y＜6
10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论，正确的有
　
　．
A.
B.
C.
D.
11．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为
　
　．
A．5+2
B．15
C．10+
D．15+3
12．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有
　
　．
A．∠CDF＝a度
B．A1E＝CF
C．DF＝FC
D．BE＝BF
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（﹣3）2的算术平方根是　
　．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
　
　．
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，2）、B（1，﹣1）两点，则k　
　0（填“＞”或“＜”）．
16．不等式组的解集为
　
　．
17．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　
　．
18．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　
　．
19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　
　步．
20．在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为
　
　．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）3+﹣4；
（2）﹣×（+1）（﹣1）．
22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上，
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
23．（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
24．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
26．（12分）为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，
方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．
设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图
B．笛卡尔心形线
C．科克曲线
D．斐波那契螺旋线
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．的相反数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．
D．﹣9
【分析】利用二次根式的性质结合相反数的概念求解．
【解答】解：，
3的相反数是﹣3，
故选：A．
3．下列属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．
【解答】解：A、＝2，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．一根1m长的木杆，竖直放置在地面上，影长为1.5m，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12m，则树高为（　　）
A．6m
B．8m
C．12m
D．18m
【分析】设树高为xm．同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解答】解：设树高为xm．
由题意，＝，
∴x＝8，
∴树高为8m．
故选：B．
5．一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质得：y随x增大而增大，则m＞0，于是得到一次函数y＝mx﹣m经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方，即可得答案．
【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），y随x增大而增大，
∴m＞0，
∴一次函数y＝mx﹣m经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方，即图象还经过第四象限，
故选：C．
6．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（　　）
A．x≥1
B．x≤1
C．x≤3
D．x≥3
【分析】首先把（m，3）代入y＝3x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y＝3x，得：3m＝3，解得：m＝1；
根据图象可得：不等式3x≤ax+4的解集是：x≤1．
故选：B．
7．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．﹣1
【分析】根据勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP＝﹣1，再根据线段的中点定义求出OD即可．
【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
即OP＝﹣1，
∵OP的中点是D，
∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，
即点D表示的数是，
故选：A．
8．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　）
A．
B．
C．4
D．
【分析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的长．
【解答】解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为，
故选：B．
二、多项选择题（本题共4小题，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．对于一次函数y＝﹣x+5，下列说法正确的是
　A、B、D　．
A．图象经过点（1，4）
B．图象与x轴交于点（5，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞﹣1时，y＜6
【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、在y＝﹣x+5中，当x＝1时，y＝4，故一次函数y＝﹣x+5图象经过（1，4），符合题意；
B、在y＝﹣x+5中，当y＝0时，x＝5，故一次函数y＝﹣x+5图象与x轴交于（5，0），符合题意；
C、一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣1＜0，b＝5＞0，故一次函数y＝﹣x+5图象经过一、二、四象限，不符合题意；
D、由x＞﹣1得﹣x＜1，从而﹣x+5＜6，故y＜6，符合题意；
故答案为：A、B、D．
10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论，正确的有
　A、C　．
A.
B.
C.
D.
【分析】由中线BE和中线CD得DE是△ABC的中位线，由中位线的性质判断A，B；由中位线得证△DOE∽△COB，从而判断C；由重心的性质得△ODE与△ABC的面积关系，由中线CD得△ADC和△ABC的面积关系，从而判断D．
【解答】解：A、∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，点O是△ABC的重心，
∴DE：BC＝1：2，故选项A正确，符合题意；
AD：AB＝1：2，DE∥BC，
∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，
∴△OED∽△OBC，
∴，故选项B错误，不符合题意；
OE：OB＝ED：BC＝1：2，
∴AD：AB＝OE：OB，故选项C正确，符合题意；
∵点O是△ABC的重心，
∴S△BOC＝S△ABC，
∴S△DOE＝S△BOC＝?S△ABC＝S△ABC，
∵CD是△ABC的中线，
∴S△ADC＝S△ABC，
∴S△DOE：S△ADC＝S△ABC：S△ABC＝1：6，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A、C．
11．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为
　A、C　．
A．5+2
B．15
C．10+
D．15+3
【分析】根据相似三角形的性质、分情况计算即可．
【解答】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似；
当三边分别为3，4，，和6，8，2，此时两三角形相似；
当3，4为直角边时，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：n＝＝2，
故m+n＝5+2；
当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：m＝＝，
故m+n＝10+；
综上所述：m+n的值为5+2或10+，
故选：A、C．
12．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有
　ABD　．
A．∠CDF＝a度
B．A1E＝CF
C．DF＝FC
D．BE＝BF
【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．
【解答】解：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，
∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，
∵∠BFC1＝∠DFC，
∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，
∴BA＝BA1＝BC＝BC1，
在△BAE和△BC1F中
，
∴△BAE≌△BC1F（ASA），
∴BE＝BF，故D正确
而BA1＝BC，
∴A1E＝CF，所以B正确；
∵∠CDF＝α，
∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；
故答案为ABD．
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（﹣3）2的算术平方根是　3　．
【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9，
∴（﹣3）2的算术平方根是3．
故答案为：3．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
　x≥﹣1且x≠0　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，2）、B（1，﹣1）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）．
【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（﹣1，2）、B（1，﹣1）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．
【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣1，2）、B（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
，
解得：k＝﹣，b＝，
∴k＜0，
解法二：由A（﹣1，2）、B（1，﹣1）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．
故答案为：＜．
16．不等式组的解集为
　x＞5　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣6＞0，得：x＞3，
解不等式4﹣x＜﹣1，得：x＞5，
则不等式组的解集为x＞5，
故答案为：x＞5．
17．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　1　．
【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案为1．
18．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．
【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2），
设正比例函数解析式为y＝kx，
则2＝﹣k，得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　　步．
【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．
【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝ED，DE∥CF，
设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
x＝，
如图2，四边形DGFE是正方形，
过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，
设ED＝x，
S△ABC＝AC?BC＝AB?CP，
12×5＝13CP，
CP＝，
同理得：△CDG∽△CAB，
∴，
∴，
x＝，
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），
故答案为：．
20．在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为
　（0，﹣4）　．
【分析】依据轴对称的性质可得OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC＝4，即可证得C的坐标为（0，﹣4）．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴AB＝1，OB＝，
∴OA＝＝＝2，
∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，
∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，
∴A'（﹣，﹣1），
∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，
∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，
∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，
∴∠A′CO＝∠A′OB′，
∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，
∴△A′OB′∽△OCA′，
∴＝，即＝，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4），
故答案是：（0，﹣4）．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）3+﹣4；
（2）﹣×（+1）（﹣1）．
【分析】（1）先化简二次根式，然后先算乘法，再算加减；
（2）先利用平方差公式算乘法，然后化简二次根式，先算小括号里面的，然后算乘法，最后算减法．
【解答】解：（1）原式＝3×+﹣4×
＝9+﹣2
＝8；
（2）原式＝3﹣2[（）2﹣12]
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣．
22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上，
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
【分析】（1）利用普遍化的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2．
（3）△A1B1C1扫过的面积可以看成扇形面积与三角形的面积的和．
【解答】解：（1）ΔA1B1C1如图所示，A1（0，2）；
（2）ΔA2B2C1如图所示，A2（﹣3，﹣3）；
（3）∵，
∴．
23．（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；
根据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
24．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　　；
（2）a＝　﹣1　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
【分析】（1）先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3即可得到结论；
（3）分别求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
25．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；
（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；
②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴＝＝，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴＝，
解得：BE＝4；
②∵＝，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．
26．（12分）为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，
方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．
设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二中y与x的函数关系式；
（2）根据题意，可以计算出当x为多少时，两种方式花费一样多，从而可以得到小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式．
【解答】解：（1）由题意可得，
方式一：y与x的函数关系式为y＝20×0.9x＝18x；
方式二：当0≤x≤40时，y＝20x，
当x＞40时，y＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160，
由上可得，y＝；
（2）由题意可得，当0≤x≤40时，选择方式一，
当x＞40时，令18x＝16x+160，解得x＝80，
∵80÷5＝16，
∴当家长人数小于16时，选择方式一，
当家长人数等于16时，选择方式一和方式二一样，
当家长人数大于16时，选择方式二．