山东省菏泽市单县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4
B．x6÷x2＝x3
C．x?x3＝x4
D．（x2）3＝x5
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．
A．南偏东47°
B．南偏西43°
C．北偏东43°
D．北偏西47°
3．下列说法正确的是（　　）
A．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
B．六边形有九条对角线
C．直角三角形只有一条高
D．三角形任意两边之和不小于第三边
4．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2
（2b+8a2）
B．2ab2
（ab+4a3）
C．2a2b2
（b+4a2）
D．2a2b（b2+4a2b）
5．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（　　）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
6．若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
7．将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
8．下列分解因式中正确的是（　　）
A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）
B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
9．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是　
　．
12．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c三个数中最大的数是　
　．
13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为
　
　．
14．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　
　．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠AOC﹣∠BOE＝10°，则∠AOD的度数为　
　．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为
　
　．
17．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是　
　．
18．已知方程组的解满足x+2yk＝0，则k的值为
　
　．
19．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为
　
　．
20．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为
　
　．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21．（8分）化简：（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．
22．（10分）已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC，
（1）如图1，AM与BC交于点D，若∠A＝40°，求∠C的度数；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，试说明：∠ABD＝∠C．
23．（10分）因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m?．
24．（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　
　．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．
求：∠CDE的度数．
26．（10分）某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的2本书，每本书30元；若一次性购买该系列的3本书，每本书25元．在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出54本图书，收入1470元，求共有多少名顾客购买了该系列图书．
2020-2021学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4
B．x6÷x2＝x3
C．x?x3＝x4
D．（x2）3＝x5
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C、x?x3＝x4，故本选项符合题意；
D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；
故选：C．
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．
A．南偏东47°
B．南偏西43°
C．北偏东43°
D．北偏西47°
【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【解答】解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
B．六边形有九条对角线
C．直角三角形只有一条高
D．三角形任意两边之和不小于第三边
【分析】根据多边形的对角线和三角形三边关系判断即可．
【解答】解：A．过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，原说法错误；
B．六边形有九条对角线，原说法正确；
C．直角三角形只有三条高，原说法错误；
D．三角形任意两边之和大于第三边，原说法错误；
故选：B．
4．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2
（2b+8a2）
B．2ab2
（ab+4a3）
C．2a2b2
（b+4a2）
D．2a2b（b2+4a2b）
【分析】直接提取公因式2a2b2分解因式即可．
【解答】解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2
（b+4a2）．
故选：C．
5．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（　　）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系计算即可．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上1时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20＝10°，分针在数字4上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1时20分钟时分针与时针的夹角90°﹣10°＝80°．
故选：A．
6．若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
7．将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
【分析】在Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠D＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，
又∵∠E＝45°，
∴∠F＝45°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠ACF，
又∵∠A＝30°，
∴∠ACF＝30°，
∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：B．
8．下列分解因式中正确的是（　　）
A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）
B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
【分析】直接利用乘法公式分解因式判断即可．
【解答】解：A、x2﹣4y无法分解因式，故此选项错误；
B、﹣4x2﹣1无法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4x﹣4无法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项正确．
故选：D．
9．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【分析】①证明AB∥CD，可做判断；
②根据平行线的判定和性质可做判断；
③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．
【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正确；
故选：A．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是　（﹣3，5）　．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
12．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c三个数中最大的数是　a　．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂分别计算，据此可得．
【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝＝＝，b＝（﹣1）﹣1＝＝﹣1，c＝（﹣）0＝1，
∴a、b、c三个数中最大的数是a＝（﹣）﹣2，
故答案为：a．
13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为
　84°　．
【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故答案为：84°．
14．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　﹣7　．
【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论
【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，
∴a2﹣a﹣2＝5．
即a2﹣a＝7．
∴a﹣a2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠AOC﹣∠BOE＝10°，则∠AOD的度数为　130°　．
【分析】由垂直的定义平角的定义可求解∠AOC+∠BOE＝90°，结合∠AOC﹣∠BOE＝10°可求解∠AOC的度数，进而可求解∠AOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOC+∠BOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠AOC﹣∠BOE＝10°，
∴∠AOC＝50°，∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为130°．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为
　120°　．
【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，
故答案为：120°．
17．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是　　．
【分析】设圆孔半径为r，剩余面积就是圆环面积，即大圆面积减去圆孔面积；根据“剩余面积是圆孔面积的3倍”，列方程求出r的值即可．
【解答】解：设圆孔半径为r，
由题意得：πR2﹣πr2＝3πr2，
R2﹣r2＝3r2，
4r2＝R2，
r＝±，
∵r＞0，
∴r＝，
故答案为：．
18．已知方程组的解满足x+2yk＝0，则k的值为
　10　．
【分析】将方程组两个方程相加得到x+2y＝5，然后利用整体思想代入含k的等式，解方程求得k的值．
【解答】解：，
①+②，得2x+4y＝10，
整理，可得：x+2y＝5，
将x+2y＝5代入x+2y﹣k＝0，
得：5﹣k＝0，
解得：k＝10，
故答案为10．
19．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为
　（4，2）　．
【分析】利用垂线段最短可判断当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出C点坐标．
【解答】解：如图，当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，
∵AC∥x轴，点A（﹣3，2），
∴C点的纵坐标为2，
∵BC⊥AC，
即BC∥y轴，
而B（4，5），
∴C点的横坐标为4，
∴C（4，2）．
故答案为（4，2）．
20．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为
　33　．
【分析】由（ax）y＝a6，可得xy＝6，由（ax）2÷ay＝a3，可得2x﹣y＝3，再根据4x2+y2＝（2x）2+y2﹣4xy+4xy＝（2x﹣y）2+4xy，代入计算即可得到结果．
【解答】解：∵（ax）y＝a6，
∴xy＝6，
∵（ax）2÷ay＝a3，
∴2x﹣y＝3，
∵4x2+y2＝（2x）2+y2﹣4xy+4xy＝（2x﹣y）2+4xy，
∴4x2+y2＝32+4×6＝33，
故答案为：33．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21．（8分）化简：（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．
【分析】先用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则计算乘法，再合并同类项．
【解答】解：原式＝a2﹣4ab+4b2﹣（b+2a）（b﹣2a）﹣4a2+4ab
＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
22．（10分）已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC，
（1）如图1，AM与BC交于点D，若∠A＝40°，求∠C的度数；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，试说明：∠ABD＝∠C．
【分析】（1）根据AB⊥BC，可得∠ADB＝90°，由两直线平行，同位角相等，即可得出结论；
（2）延长DB交CN于点H，由MD∥CN，DB⊥AM，可以推出BD⊥CN，由AB⊥BC，可以得出∠ABD+∠CBH＝90°，即∠DAB＝∠CBH，由三角形内角和为180°，可得出∠ADB＝∠C．
【解答】解：（1）∵∠A＝40°，AB⊥BC，
∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣40°＝50°，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠ADB＝50°，
两直线平行，内位角相等；
（2）延长DB交CN于点H，
∵MD∥CN，BD⊥AM，
∴BD⊥CN，
∴∠CHB＝90°，
∵BD⊥AM，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵AB⊥AM，
∴∠ABD+∠CBH＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DAB＝∠CBH，
∵∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠BAD，
∠C＝180°﹣∠CHB﹣∠CBH，
∴∠ABD＝∠C．
23．（10分）因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m?．
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8
＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]
＝2（x+2+2）2
＝2（x+4）2；
（2）﹣2m4+32m2
＝﹣2m2（m2﹣16）
＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．
24．（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　（10，0）或（﹣6，0）　．
【分析】（1）由点C到x轴的距离是到y轴距离的，即可得出答案；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，S△ABC＝S矩形DCEO﹣﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．
（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|，由三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1），
∴a﹣1＝a，
∴a＝4，
∴点C的坐标为：（4，3）；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形DCEO为矩形，
∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4；
（3）设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4，
解得：x＝10或x＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0），
故答案为：（10，0）或（﹣6，0）．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．
求：∠CDE的度数．
【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠BAD＝40°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，
∵∠ADE＝∠B＝20°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．
26．（10分）某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的2本书，每本书30元；若一次性购买该系列的3本书，每本书25元．在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出54本图书，收入1470元，求共有多少名顾客购买了该系列图书．
【分析】设用第一种方式购书的顾客有x人，用第二种方式购书的顾客有y人，利用售出的图书和收入的钱数分别列出方程，解关于x，y的方程组，求出x，y，x+y即为所求．
【解答】解：设用第一种方式购书的顾客有x人，用第二种方式购书的顾客有y人，由题意得：
．
解得．
∴x+y＝22．
答：共有22名顾客购买了该系列图书．