三角形的三边关系

(共11张PPT)
三角形的三边关系
民勤二中　　马正平
2012年4月11日
第七章　三角形
§7.1与三角形有关的线段
思考：
1.任给三条线段(不在同一直线上)首尾顺次相接就一定能组成一个三角形吗？
2.一个三角形ABC，任意两边之和与第三边有什么关系
3.任意两边之差与第三边有什么关系？
下面请同学们带着问题我们一起来探究.
探究：
　　如图三角形中，假设有一只小蚂蚁要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，去捉小瓢虫，它有
几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：
AC+BC>AB,
AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
猜一猜，两边之差与第三边有何关系：
三角形任何两边的差小于第三边
试
一
试
以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形
(1) 5cm, 3cm, 9cm;
(2) 7cm, 4cm, 2cm;
不能
不能
(3) 5cm, 7cm, 3cm.
能
如何判断
判断三条线段能否组成三角形的两种方法：
（1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形. (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形.
拓展提高：
1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解 (1) 设x厘米，则腰长为2x厘米
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
2 .如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
5, 5, 8
5, 8, 8
18cm或21cm
4,4,9
4,9,9
×
√
4+9+9
22cm
三边长
三边长
练一练
小结
作业：
P69
第2,6题
1.三角形的三边关系
2.三角形三边关系的运用