五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版

?第九单元
鸡兔同笼
课题
鸡兔同笼
课型
新授课
设计说明
　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。对“鸡兔同笼”问题的教学，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面也可以使学生体会到代数方法的一般性。所以本节课在教学设计上重点突出以下几点：
1.有效地利用教材素材，激发学生的学习兴趣。
引导学生观察、思考，使学生在感受到解决“鸡兔同笼”问题的难度性的同时，产生尝试解题的欲望。
2.渗透“化繁为简”的思想。
教学时先探究数据相对简单的例1，引导学生掌握解答此类题的多种方法，再应用这些方法解决古代原题，使学生充分体会到“化繁为简”的好处。
3.注意提高教学效率。
“鸡兔同笼”问题的解题方法有很多，教学中教师要适时引导和点拨，鼓励学生尝试多种解法，同时使学生有效地理解每一种解法。
教学目标
A类：
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“列表法”“假设法”“方程法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
B类：
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
C类：
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”和“方程法”解决问题的优越性。
难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
预习作业
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、游戏导入。（3分钟）
1.《一只青蛙一张嘴》的游戏。
（1）主角换成鸡
（2）主角换成兔
（3）4只鸡和2只兔，共有几只脚怎么算？
鸡要伪装成兔子该怎么做？3只鸡伪装成兔子多了几条腿？鸡伪装成兔子多了10条腿，有几只鸡？
兔子伪装成鸡该怎么做？4只兔子伪装成鸡少了几条腿？兔子伪装成鸡少了16条腿，有几只兔子？
介绍千年趣题《鸡兔同笼》
交流讨论老师提出的问题，并汇报。
4
×
2
+
2
×4
=
16
(条)
鸡放下翅膀就伪装成了兔子，3只鸡伪装成兔子多了6条腿，5只鸡伪装成兔子会多10条腿。
兔子抬起腿就伪装成了鸡，一只兔抬起2条腿，4只兔抬起8条腿。8只兔子抬起16条腿。
学生揭示课题。
1.填空。
大约一千五百年前，我国古代数学名著（　　）中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题?。
二、探究新知。（20分钟）
化繁为简：数学上，我们通常会把复杂的问题简单化来寻找解决问题的方法。
1.课件出示例1。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2.引导探究解法。
（1）用列表法解题。
学生猜想，并验证腿数。
①从两端调整；
②从中间调整。
（2）用假设法解题。
①探究解法。
思路一：假设8只都是鸡。
思路二：假设8只都是兔。
明确用假设法解题的关键及注意事项。
关键：鸡和兔脚数之间的差。
注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔；假设都是兔，先求出来的是鸡。
3.师生共同讨论最佳的解题方法。
1.观察例1，分析题意。
2.（1）自主探究用列表法解题，组内交流结果。
（2）小组合作探究用假设法解题，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。
（3）小组合作，找出题中的数量关系，尝试列方程解答，交流解题过程。
3.分组讨论解题的最佳方法，集体交流。
2.填一填。
（1）教材中一共向我们介绍了（　　）种解题方法。分别是（　　）法、（　　）法和（　　）法。
（2）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？
①这里“鸡”是指（　　），有（　　）条腿，“兔”是指（　　），有（　　）条腿。
②假设都是鹤，总腿数是（　　）条，比实际的总腿数少（　　）条，因为每只鹤比龟少（　　）条腿，所以龟有（　　）只，鹤有（　　）只。
三、拓展提升。（13分钟）
1.某班一共有40人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了多少条？（大船坐8人，小船坐4人）
1.分组讨论，探究问题答案。
2.小组选代表陈述问题答案。
3.自行车和三轮车共10辆，共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
4.盒子里有大、小两种钢珠共30个，一共重266克，已知大钢珠每个重11克，小珠每个重7克。盒子里大、小钢珠各有多少个？
四、课堂总结。（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
儿歌总结：
鸡兔同笼并不难，
设鸡先得兔，
设兔先得鸡，
腿数之差要牢记。
谈自己本节课的收获。
?
板书设计
数学广角——鸡兔同笼
鸡876543210兔012345678脚161820222426283031
列表法
假设全是鸡
假设全是兔
8
×
2＝
16（条）
8
×
4＝
32
（条）
26
-
16
=
10（条）
32
-
26
=
6
（条）
4
-
2
=
2
(条)
4
-
2
=
2
(条)
兔子：10
÷
2＝5（只）
鸡：6
÷
2＝3（只）
鸡：8
-
5
=
3（只）
兔子：8
-
3
=
5（只）
检验：5
×
4
+
3×
2=26
检验：5
×
4
+
3×
2=26
答：兔子5只
，鸡3只。
答：兔子5只
，鸡3只。
?
练习课教案
教学目标：
A类：
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“列表法”“假设法”“方程法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
B类：
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
C类：
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”和“方程法”解决问题的优越性。
难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
基础练
1.利用表格解决问题。
文文的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
硬币总数/枚
1角/枚
5角/枚
总价值/元
?
?
?
?
?
?
?
?
……
……
……
……
?
?
?
?
2.今有鸡兔同笼，从上面数，有38个头，从下面数，有106只脚。鸡和兔各有几只？
3.自行车和轿车共有10辆，共有28个车轮。自行车和轿车各有多少辆？
4.动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
综合练
5.从前有座山，山里有座庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？有多少个小和尚挑水？
6.小彬参加数学竞赛，共20道题，规定答对一题得5分，答错一题倒扣3分（不答按答错计算），小彬做完这些题共得68分。
（1）小彬答错几道题？
（2）小彬答对几道题？