21.1 一元二次方程同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

21.1
一元二次方程
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1
B．x＝2x3﹣3
C．x2﹣2＝0
D．3x+＝1
2．一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是（　　）
A．2，﹣1
B．2，3
C．﹣1，3
D．﹣1，2
3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．±
4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3x＝4不含x的一次项，则m＝（　　）
A．3
B．1
C．0
D．4
6．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠2
B．a＞2
C．a＝0
D．a＞0
7．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣3
D．﹣1
8．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．2
D．3
9．已知关于x的方程（a2﹣1）x2+（1﹣a）x+a﹣2＝0，下列结论正确的是（　　）
A．当a≠±1时，原方程是一元二次方程
B．当a≠1时，原方程是一元二次方程
C．当a≠﹣1时，原方程是一元二次方程
D．原方程是一元二次方程
二．填空题
10．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是　
　．
11．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个解，则m的值是　
　．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　
　．
13．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　
　．
14．已知a是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则﹣a2+a+2020的值是
　
　．
三．解答题
15．把下列一元二次方程化成一般形式：
（1）（3x﹣2）2﹣3x＝x（x+4）；
（2）（2t﹣3）（t+2）＝4t﹣5．
16．已知关于x的方程（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0．
（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1
B．x＝2x3﹣3
C．x2﹣2＝0
D．3x+＝1
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是（　　）
A．2，﹣1
B．2，3
C．﹣1，3
D．﹣1，2
【分析】根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数和常数项即可．
【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是2，3．
故选：B．
3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．±
【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出a的值．
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．
【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3x＝4不含x的一次项，则m＝（　　）
A．3
B．1
C．0
D．4
【分析】首先把方程变为一元二次方程的一般形式x2+（m﹣3）x﹣4＝0，再根据题意可得m﹣3＝0，进而可得答案．
【解答】解：x2+mx﹣3x＝4，
x2+（m﹣3）x﹣4＝0，
∵不含x的一次项，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3，
故选：A．
6．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠2
B．a＞2
C．a＝0
D．a＞0
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．
【解答】解：关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a＝0是一元二次方程，得a﹣2≠0，
所以a≠2．
故选：A．
7．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣3
D．﹣1
【分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
【解答】解：根据题意，得
（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，
解得m＝1；
解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+√3，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，
即m﹣1＝0，m＝1
故选：B．
8．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．2
D．3
【分析】根据题意列出方程即可求出a的值．
【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，
∴a＝2，
∵a+2≠0，
∴a的值为2，
故选：C．
9．已知关于x的方程（a2﹣1）x2+（1﹣a）x+a﹣2＝0，下列结论正确的是（　　）
A．当a≠±1时，原方程是一元二次方程
B．当a≠1时，原方程是一元二次方程
C．当a≠﹣1时，原方程是一元二次方程
D．原方程是一元二次方程
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析求出即可．
【解答】解：当a≠±1时，a2﹣1＝0，则原方程是一元二次方程．
故选：A．
二．填空题
10．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是　2　．
【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2＝0，进而可得到常数项．
【解答】解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2，
故答案为：2．
11．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个解，则m的值是　8　．
【分析】将x＝﹣2代入方程中即可求得m．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程2x+m﹣4＝0中，
得：﹣4+m﹣4＝0
解得：m＝8．
故填：8．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　﹣2　．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　4　．
【分析】根据α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，即可求解．
【解答】解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，
β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，
β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
＝（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
14．已知a是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则﹣a2+a+2020的值是
　2017　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2﹣a）的值，从而求得﹣a2+a的值，代人代数式后求解即可．
【解答】解：根据题意，得a2﹣a﹣3＝0，
解得a2﹣a＝3，
∴﹣a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣3，
所以﹣a2+a+2020＝﹣3+2020＝2017．
故答案为2017．
三．解答题
15．把下列一元二次方程化成一般形式：
（1）（3x﹣2）2﹣3x＝x（x+4）；
（2）（2t﹣3）（t+2）＝4t﹣5．
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可化成一般式．
【解答】解：（1）（3x﹣2）2﹣3x＝x（x+4），
去括号：9x2﹣12x+4﹣3x＝x2+4x，
移项：9x2﹣x2﹣12x﹣4x+4﹣3x＝0，
合并同类项8x2﹣19x+4＝0，
（2）（2t﹣3）（t+2）＝4t﹣5，
去括号：2t2+4t﹣3t﹣6＝4t﹣5，
移项：2t2+t﹣4t﹣1＝0，
合并同类项2t2﹣3t﹣1＝0．
16．已知关于x的方程（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0．
（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
【分析】（1）根据二次项系数等于0，一次项系数不等于0时是一元一次方程，可得答案；
（2）根据二次项系数不等于0是一元二次方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0是一元一次方程，
∴，
解得k＝3．
故当k为3时，此方程是一元一次方程；
（2）∵（k2﹣9）x2+（k+3）x＝0是一元二次方程，
∴k2﹣9≠0，
解得k≠±3，
故k≠±3时，此方程是一元二次方程，
二次项系数是（k2﹣9），一次项系数是（k+3），常数项是0．