22.1.1二次函数 同步练习 2021—2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

22.1.1
二次函数
一、选择题（共8小题，4
8＝32）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1
B．y＝ax2+bx+c
C．s＝2t2﹣2t+1
D．y＝x2+
2．若函数y＝（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（　　）
A．m≠0
B．m≠1
C．x≠0
D．x≠1
3．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．2
4．把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．﹣1，﹣1
B．﹣1，1
C．﹣1，7
D．﹣1，﹣7
5．二次函数y＝x2+bx+c中，若b+c＝0，则它的图象一定经过点（　　）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，1）
6．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝πx2﹣4
B．y＝π（2﹣x）2
C．y＝﹣（x2+4）
D．y＝﹣πx2+16π
7．从地面竖直上抛一小球，小球的高度h米与时间t秒的关系式是：h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），当t＝2秒时，h的值是（　　）
A．40米
B．30米
C．60米
D．100米
8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣2πx2+18πx
B．y＝2πx2﹣18πx
C．y＝﹣2πx2+36πx
D．y＝2πx2﹣36πx
二．填空题（共6小题，4
6＝24）
9．已知二次函数y＝2﹣3x﹣x2，其中二次项系数a＝　
　，一次项系数b＝　
　，常数项系数c＝　
　．
10．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）化成y＝ax2+bx+c的形式为
　
　．
11．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当　
　时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当　
　时，x，y之间是一次函数关系．
12．九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次．则y与x之间的函数关系式是　
　，　
　（填“是”或“不是”）二次函数．
13．如图，等腰Rt△ABC的腰长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，点A以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为
　
　．
14．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设正方形边长为xcm，当x＝3时，y＝18，那么成本为72元时，边长为　
　．
三．解答题（共5小题，44分）
15．（6分）下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值．
（1）y＝3﹣2x2；
（2）y＝x（x﹣1）+1；
（3）y＝2x（1﹣x）+2x2．
16．（8分）若y＝（m﹣1）x+3．
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是一次函数？
17．（8分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？
18．（10分）某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元．
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．
①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品要降价多少元？
②求y与x之间的函数关系式．
19．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为xs，由点P、B、D、Q确定的图形的面积为ycm2，求y与x（0≤x≤8）之间的函数关系式．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，4
8＝32）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1
B．y＝ax2+bx+c
C．s＝2t2﹣2t+1
D．y＝x2+
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c
（a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
2．若函数y＝（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（　　）
A．m≠0
B．m≠1
C．x≠0
D．x≠1
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选：B．
3．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．2
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）是二次函数，
∴m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1或m＝1（舍），
∴m＝﹣1，
故选：B．
4．把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．﹣1，﹣1
B．﹣1，1
C．﹣1，7
D．﹣1，﹣7
【分析】直接利用多项式乘法运算化简，得到二次函数一般式，再利用二次函数的定义得出答案．
【解答】解：y＝﹣（x+3）（x+4）+11
＝﹣（x2+7x+12）+11
＝﹣x2﹣7x﹣12+11
＝﹣x2﹣7x﹣1，
故二次项系数和一次项系数分别为：﹣1，﹣7．
故选：D．
5．二次函数y＝x2+bx+c中，若b+c＝0，则它的图象一定经过点（　　）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，1）
【分析】取x＝1代入二次函数的解析式，确定y的值即可．
【解答】解：当x＝1时，y＝1+b+c，
∵b+c＝0，
∴1+b+c＝1，
∴它的图象一定经过点（1，1），
故选：D．
6．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝πx2﹣4
B．y＝π（2﹣x）2
C．y＝﹣（x2+4）
D．y＝﹣πx2+16π
【分析】剩下面积＝半径为4的圆的面积﹣半径为x的圆的面积＝16π﹣πx2＝﹣πx2+16π
【解答】解：半径为4的圆的面积16π，
半径为x的圆的面积πx2．
因而函数解析式是：y＝﹣πx2+16π．
故选：D．
7．从地面竖直上抛一小球，小球的高度h米与时间t秒的关系式是：h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），当t＝2秒时，h的值是（　　）
A．40米
B．30米
C．60米
D．100米
【分析】将t＝2秒直接代入h＝30t﹣5t2，即可求出h的值．
【解答】解：将t＝2秒代入h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）得，h＝30×2﹣5×22＝40（米）．
故选：A．
8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣2πx2+18πx
B．y＝2πx2﹣18πx
C．y＝﹣2πx2+36πx
D．y＝2πx2﹣36πx
【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积＝底面周长×高，列出函数关系式即可．
【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2＝18﹣x（cm），
则圆柱体的侧面积y＝2πx（18﹣x）＝﹣2πx2+36πx，
故选：C．
二．填空题（共6小题，4
6＝24）
9．已知二次函数y＝2﹣3x﹣x2，其中二次项系数a＝　﹣1　，一次项系数b＝　﹣3　，常数项系数c＝　2　．
【分析】利用二次函数的定义求解即可．
【解答】解：已知二次函数y＝2﹣3x﹣x2，其中二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝﹣3，常数项系数c＝2．
故答案为：﹣1，﹣3，2．
10．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）化成y＝ax2+bx+c的形式为
　y＝﹣x2﹣x+2　．
【分析】直接利用乘法公式化简，再去括号合并同类项，进而得出二次函数一般式．
【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）
＝﹣（x2﹣2x+1）﹣3x+3
＝﹣x2+2x﹣1﹣3x+3
＝﹣x2﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x2﹣x+2．
11．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当　a≠2　时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当　a＝2且b≠﹣2　时，x，y之间是一次函数关系．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2＝0且b+2≠0，即a＝2且b≠﹣2；
故答案是：a＝2且b≠﹣2．
12．九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次．则y与x之间的函数关系式是　y＝　，　是　（填“是”或“不是”）二次函数．
【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x﹣1）个人握手，所以共握手次，从而列出二次函数关系式．
【解答】解：设有x人，由题意可得：
y＝，是二次函数，
故答案为：y＝，是．
13．如图，等腰Rt△ABC的腰长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，点A以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为
　y＝（20﹣2t）2（0≤t≤10）　．
【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：AM＝20﹣2t，
则重叠部分面积y＝（20﹣2t）2（0≤t＜10）．
故答案为：y＝（20﹣2t）2（0≤t＜10）．
14．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设正方形边长为xcm，当x＝3时，y＝18，那么成本为72元时，边长为　6cm　．
【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y＝72时代入函数解析式就可以求出结论．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝±6（负数不合题意舍去）．
故答案为：6cm．
三．解答题（共5小题，44分）
15．（6分）下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值．
（1）y＝3﹣2x2；
（2）y＝x（x﹣1）+1；
（3）y＝2x（1﹣x）+2x2．
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】解：（1）根据二次函数的定义可知y＝3﹣2x2是二次函数，其中a＝﹣2，b＝0，c＝3；
（2）∵y＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1，
根据二次函数的定义可知y＝x2﹣x+1是二次函数其中，a＝1，b＝﹣1，c＝1；
（3）∵y＝2x（1﹣x）+2x2＝2x﹣2x2+2x2＝2x，没有二次项，
∴y＝2x（1﹣x）+2x2不是二次函数．
16．（8分）若y＝（m﹣1）x+3．
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是一次函数？
【分析】（1）形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义即可判断；
（2）形如y＝kx+b（k≠0）的函数叫做二次函数，根据一次函数的定义即可判断．
【解答】解：（1）当y＝（m﹣1）x+3是二次函数时，
有，
解得m＝﹣3，
∴当m＝﹣3时，此函数是二次函数；
（2）当y＝（m﹣1）x+3是一次函数时，
有，
解得m＝﹣1+或m＝﹣1﹣，
∴当m＝﹣1+或m＝﹣1﹣时，此函数是一次函数．
17．（8分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？
【分析】（1）已知AB＝x，BC＝24﹣3x，则y＝﹣3x2+24x．易求x的取值范围．
（2）当y＝45时，根据实际情况求出x的值即可．
【解答】解：（1）S＝（24﹣3x）x＝24x﹣3x2；
又∵x＞0，且10≥24﹣3x＞x，
∴≤x＜6；
（2）依题意有45＝24x﹣3x2，
x＝5或x＝3；
若x＝3，则AB＝3m，则BC＝15m＞10m，舍去．
答：AB的长为5米．
18．（10分）某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元．
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．
①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品要降价多少元？
②求y与x之间的函数关系式．
【分析】（1）根据一天获利＝每件利润×一天的销售量即可求解；
（2）①根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列方程即可求解；
②根据①的关系式即可求解．
【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利100×（100﹣80）＝2000（元）．
（2）①依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2
160，即x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8．
∵要尽量减少库存，
∴x应取8，即每件商品要降价8元．
②依题意，得y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2
000．
19．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为xs，由点P、B、D、Q确定的图形的面积为ycm2，求y与x（0≤x≤8）之间的函数关系式．
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积＝△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式；
②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积＝△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式．
【解答】解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y＝S△ABD﹣S△APQ，
＝×4×4﹣?x?x，
＝﹣x2+8，
②4≤x≤8时，
y＝S△BCD﹣S△CPQ，
＝×4×4﹣?（8﹣x）?（8﹣x），
＝﹣（8﹣x）2+8．
综上所述，y＝．