22.3.1几何图形面积问题 能力提升卷（Word版 含答案） 2021-2022学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册
22.3.1几何图形面积问题
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(　　)
A.y=5-x　　
B.y=5-x2　　
C.y=25-x　　D.y=25-x2
2．用一根长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2的矩形，那么a的值不可能为(
)
A．20
B．40
C．100
D．120
3．用长6
m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(
)
A．
m2
B．1
m2
C．
m2
D．3
m2
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(
)
A．19
cm2
B．16
cm2
C．15
cm2
D．12
cm2
5．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180
cm，高为20
cm.
则抽屉的体积最大(
)
(材质及其厚度等暂忽略不计)
A．40000
cm3
B．46000
cm3
C．40500
cm3
D．60000
cm3
6.
如图，有一块边长为6
cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(
)
A．
cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
7．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2
000元．设计费最多是(
)
A．30000元
B．32000元
C．23000
元
D．27000
元
8．如图，正方形ABCD的边长为2
cm，△PMN是一块直角三角板(∠N＝30°)，PM＞2
cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝x
cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y
cm2.
下列结论：
①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝x2；
②当③当MN经过AB的中点时，y＝
cm2；
④存在x的值，使y＝S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积)．
其中正确的是(
)
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①③④
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．已知矩形ABCD的周长为20
cm，若它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2)．当x为_______cm时，矩形的面积最大，最大面积是_________cm2.
10.
如图，已知?ABCD的周长为8
cm，∠B＝30°，若边长AB＝x
cm.
当x取_______cm时，y的值最大，最大值为________cm2．
11．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16
m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_______．
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8
cm，BC＝6
cm，点P从点A开始沿AB向B点以2
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1
cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为______s.
13．某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.
14．如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1
cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是_______cm2.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60
cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数解析式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？
16．(8分)
某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？
17．(8分)
如图，用一块长为50
cm，宽为30
cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x
cm.
(1)底面的长AB＝__________cm，宽BC＝_________cm；(用含x的代数式表示)
(2)当做成盒子的底面积为300
cm2时，求该盒子的容积；
(3)该盒子的侧面积S是否存在最大值的情况？若存在，求出x的值及S的最大值；若不存在，说明理由．
18．(10分)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝4
cm，∠BAC＝90°.动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC的方向匀速移动，它们的速度都是1
cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t
s，四边形APQC的面积为y
cm2.
(1)求y与t的函数解析式，并写出t的取值范围．
(2)当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？
19．(12分)
为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNPQ上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ，已知BC＝30
m，AB＝42
m，设AN＝x
m，种花的面积为y1
m2，草坪面积y2
m2.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当AN的长为多少米时，种花的面积为640
m2?
(3)若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640
m2，设学校所需费用W(元)，求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值.
参考答案
1-4DDCC
5-8CCBB
9.
5，25
10.
2，2
11.
64
m2
12.
2
13.
144
14.
3，18
15.
解：(1)S＝－x2＋30x　
(2)∵S＝－x2＋30x＝－(x－30)2＋450，且a＝－<0，∴当x＝30时，S最大＝450，即当x为30
cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450
cm2
16.
解：(1)BC＝69＋3－2x＝72－2x.
(2)小英的说法正确．理由：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36.
∴0＜x＜36.
∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x.
∴面积最大的不是正方形．
∴小英的说法正确．
17.
解：(1)
(50－2x)，(30－2x)
(2)依题意，得(50－2x)·(30－2x)＝300，整理，得x2－40x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝30(不合题意，舍去).当x＝10时，盒子的容积为(50－20)×(30－20)×10＝3
000(cm3)
(3)盒子的侧面积为S＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝－8x2＋160x＝－8(x－10)2＋800.∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800
cm2
18.
解：(1)过点P作PH⊥BC，垂足为H.
由题意可知，BP＝(4－t)cm，BH＝PH.
在Rt△PHB中，PH＝BP＝(4－t)(cm)．∴S△BPQ＝BQ·PH＝(4－t)t＝－t2＋t.
∴y＝S△ABC－S△BPQ＝8－＝t2－t＋8.
∴y与t的函数解析式为y＝t2－t＋8，t的取值范围为0＜t＜4.
(2)y＝t2－t＋8＝(t－2)2＋8－.
∴当t＝2时，y取得最小值，最小值是8－.
19.
解：(1)根据题意，得y2＝2×x2＋2×(30－x)(42－x)＝2x2－72x＋1
260，y1＝42×30－y2＝－2x2＋72x
(2)根据题意，知y1＝640，即－2x2＋72x＝640，解得x1＝16，x2＝20，故当AN的长为16
m或20
m时种花的面积为640
m2
(3)设总费用为W元，则W＝200(－2x2＋72x)＋100(2x2－72x＋1
260)＝－200(x－18)2＋190
800，由(2)知当0＜x≤16或20≤x≤30时，y1≤640，若0＜x≤16，则当x＝16时，W最大值＝190
000，若20≤x≤30，则当x＝20时，W最大值＝190
000，∴综上可知学校所需费用的最大值为190
000元