吉林省长春市重点高中2022届高三上学期8月期初考试数学（理）试题（ Word版，含简答）

长春市重点高中2022届高三上学期期初考试
数学试卷（理科）
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题
共48分）
1、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知集合，，则下列结论中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
“”是“与共线”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
3.
命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知数列的前项和为，当时，（
）
A.
20
B.
12
C.
8
D.
4
5.
下列函数中，图象不关于原点对称的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
设是纯虚数，若是实数，则=（
）
A．
B．
C．
D．
7.
若曲线在处取极值，则实数的值为（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8.
定积分的值为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知的展开式中常数项为240，则的展开式中
项的系数为(
)
A.
B.
C.
D.
11.
过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ΔABP的外
接圆方程是（
）
A．
B．
C．
D．
12.
已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共72分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的
两腰的概率为_________．
14．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方
案的种数为________．(用数字作答)
15．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为__________.
16.已知菱形的边长为,,若沿对角线将△折起,所得的二面角的大小为，则四点所在球的表面积为____________．
三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分,19—21题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知是数列的前项和,满足.
(1)求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．已知△的三个内角所对的边分别为，向量
，且∥.
（1）求∠B的大小.
（2）若，，求△的面积.
19.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,⊥底面,,为的中点,为线段上的动点.
(I)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.
一位同学分别参加了三所大学招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各
校笔试的概率分别为、、，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.
（1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（2）设该同学通过笔试的大学所数为，求的分布列和数学期望.
.
21．设函数．
（1）证明：当时，；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
长春市重点高中2022届高三上学期期初考试
理科数学参考答案
1、选择题：
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
C
A
B
C
D
D
C
A
A
C
D
B
2、填空题：
13.
,
14.
30,
15.
8,
16.
3、解答题：
17.
（1）
（2）由,得
18.
（1）
（2）
19.
（1）证明略
（2）
20.
（1）
（2）
0
1
2
3
P
.
21.
（1）略;(2)
数学试题
第3页
（共4页）
数学试题
第4页
（共4页）