吉林省长春市重点高中2022届高三上学期8月期初考试数学（文）试题（ Word版，含简答）

长春市重点高中2022届高三上学期期初考试
数学试卷（文科）
本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题
共48分）
1、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知集合，，则下列结论中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
“”是“与共线”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
3.
命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知数列的前项和为，当时，（
）
A.
20
B.
12
C.
8
D.
4
5.
下列函数中，图象不关于原点对称的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
设是纯虚数，若是实数，则=（
）
A．
B．
C．
D．
7.
若曲线在处取极值，则实数的值为（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8.
已知实数，满足约束条件，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
9.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数
；数列为等差数列，且公差不为0，若，
则（
）
A．45
B．15
C．10
D．0
11.
过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ΔABP的外
接圆方程是（
）
A．
B．
C．
D．
12.
已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共72分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的
两腰的概率为_________．
14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为
.
15．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为__________.
16.已知菱形的边长为,,若沿对角线将△折起,使得，则四点所在球的表面积为____________．
三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分,19—21题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知是数列的前项和,满足.
(1)求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．已知△的三个内角所对的边分别为，向量，且∥.
（1）求∠B的大小.
（2）若，，求△的面积.
19.
如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，分别为的中点，为棱上一点，若.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
20.
支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，
（1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方
式有关；
支付人数＜50千人
支付人数≥50千人
总计
微信支付
支付宝支付
总计
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
．
21．设函数．
（1）证明：当时，；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
长春市重点高中2022届高三上学期期初考试
文科数学参考答案
1、选择题：
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
C
A
B
C
D
D
B
C
A
A
D
B
2、填空题：
13.
,
14.
64,
15.
8,
16.
3、解答题：
17.
（1）
（2）由,得
18.
（1）
（2）
19.
（1）证明略
（2）
20.
（1）
（2）
支付人数＜50千人
支付人数≥50千人
总计
微信支付
62
38
100
支付宝支付
34
66
100
总计
96
104
200
所以,有的把握认为支付人数与支付方式有关.
21.
（1）略;(2)
数学试题
第3页
（共4页）
数学试题
第4页
（共4页）