云南省永善一高2021-2022学年高一上学期8月开学考试数学试题 （图片版含答案）

设BC=t(t>0),则B(t,1,0),P(0,0,1),A(t,0,0),M
可得PB=(t,1,-1),AM
由PB⊥AM,知西⊥M,可得tx
所以,BC=√
(6分)
Ⅱ)由(1)得到A(√2,0,0),M
因此可得AM
设平面PAM的一个法向量为n1=(x,y,z),则由
AP=0,
解得n1=(2,√E,2√)
同理,可求平面PDC的一个法向量n2=(1,0,0)
所以,平面PM与平面PDC所成的锐二面角满足:cos
元1|n2√4
即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为
(12分)
(本小题满分12分)
解:()因为sin2C
A-sin"B=sin
a
sin
B
由正弦定理,可得
由余弦定理,得cosC
又因为0所以C=120°
(5分)
(Ⅱ1)设△ABC的外接圆半径为R,则2R
sin
c
sin
l20°
解得R=2
因为圆锥的高为2√3,所以母线=√R2+h2=4,得到圆锥侧面展开图扇形的弧长、半
径分别为4π和4
所以S全=S:+S=兀
即圆锥的全面积为12
(12分)
22.(本小题满分12分)
解:()∵f(x)为奇函数
0在定义域内恒成立
分)
在定义域内恒成立
整理,得(2-a)2-a2x2=1-x2在定义域内恒成立
当a=1时,f(x)
十)的定义域(-x,-1)U(,+∞)关于原点对称
(3分)
(Ⅱ):e(2)-b=g(x)恒成立,由2>1或2<-1,解得
即e(2)-b=-2,当x>0时恒成立
整理,得b=2(2-1
3(x>0)
当x>0时,2-1>0
(5分)
根据对钩函数
(t≠0)的性质
≥2当且仅当(2
(Ⅲ)若3x,x2∈(0,+∞),f(2)在区间[x,x2]上的值域为
求实数t的取值范围
化简f(2)
得f(2)
1,它在定义域(0,+∞)上是减函数
所以,在闭区间[x,x2]上的值域为[f(x2,f(x)
从而得到
tg(r)-t
2-2
整理,得12+0
2)22+(2-t)=0,
这表明:方程2·(2x)2+(t-2)
t)=0在(0,+∞)内有两不等实根x,x2
令2=u,当x>0时,u>1.以上结论等价于
关于u的方程22+(t-2)…+(2-)=0在
)内有两个不等实根
设函数h(x)=2…2+(t-2)·+(2-t)
其图象的对称轴为t
△=(t-2)+8t(t-2)>0,
可得
或
h(1)=2t
(t-2)×1+(2-t)<0,
或t>2
或t>2
化简得
或
即0所以,0(12分)