河北省张家口市涿鹿县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word解析版)

河北省张家口市涿鹿县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
的平方根是
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列图形中，由能得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．同旁内角互补
5．在中，无理数的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列说法正确的是(
)
A．3是9的立方根
B．3是的算术平方根
C．的平方根是2
D．8的平方根是±4
7．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到(
)
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是(
)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D
10．若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，小手盖住的点的坐标可能为(
)
A．(-1，1)
B．(-1，-1)
C．(1，1)
D．(1，-1)
12．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　）
A．﹣5
B．﹣11
C．﹣5或﹣11
D．±5或±11
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（
）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
14．如图，现将一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．7的平方根是_____．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．
17．若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____．
18．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,
则∠DBC的度数为_________．
三、解答题
19．己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
20．计算：(1)；
(2)
21．求x的值：(1)；
(2)．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点、、均在格点上.
（1）请直接写出点、、的坐标分别为_________，_________，_________.
（2）若平移线段，使移动到的位置，请在图中画出移动后的位置，依次连接，，，，则四边形的面积为________.
23．解答下列各题：
如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．
解：∵
又（______）
∴______．（______）
∴____________（______）
又∵
∴______
∴（______）
24．如图，在平面直角坐标系中，己知A(6，0)，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，点C的坐标为，且连接OC，AB，CD，BD．
(1)写出点C的坐标为______；点B的坐标为________；
(2)当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；
(3)设，，，判断之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【分析】
根据平方根的定义求解.
【详解】
∵,
∴的平方根是.
故选B.
【点睛】
考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.
2．C
【分析】
根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】
∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
3．A
【分析】
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【详解】
解：A、由∠1＝∠2能得到AB∥CD；
B、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；
C、∠1＝∠2能得到AC∥BD,
不能得到AB∥CD；
D、由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
4．D
【分析】
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，1.414，这三个数是有理数，﹣和π这两个数是无理数．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．B
【分析】
根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．
【详解】
解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；
B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；
C．（﹣2）2
=4，4的平方根为±2，本选项错误；
D．8的平方根是，本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
7．D
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】
解：A、根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
C、根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2属于直线AB和CD的内错角、同位角、同旁内角，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
8．A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
9．A
【分析】
根据点的坐标特征，可得答案．
【详解】
MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．A
【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
，，
点的坐标是．
故选：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11．D
【详解】
解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，
故选：D
12．C
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】
解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13．C
【详解】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且
|a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
14．D
【分析】
先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
15．
【详解】
∵，∴7的平方根是，
故答案为.
16．30°
【分析】
先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．
【详解】
解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义），
∴∠BOD=30°（对顶角相等）．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
17．
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案.
【详解】
由题意得：2x+3=0，9-4y=0，
解得：x=，y=，
所以xy=，
所以xy的立方根为，
故答案为.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，立方根的定义，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.
18．55°
【详解】
试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∵∠ADE＝125°
∴∠ADF＝55°
∵AD∥BC
∴∠DBC＝∠ADF＝55°.
考点：平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
19．（1）（2）（3）（4）
【分析】
（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9,
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
【点睛】
本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
20．(1)；(2).
【分析】
（1）根据绝对值的性质先逐一化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义逐一化简各数，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
(1)原式=，
，
；
(2)原式=.
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、立方根、算术平方根等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
21．(1)或；(2)．
【分析】
（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）变形后利用立方根的定义进行求解即可.
【详解】
(1)，
，
，
或，
或；
(2)．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了利用平方根的定义、立方根的定义解方程，熟练掌握这两个定义是解题的关键.
22．（1）A（?1，2），B（?2，?1），C（2，?1）；（2）12.
【分析】
（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，然后计算其面积即可．
【详解】
解：（1）A（?1，2），B（?2，?1），C（2，?1）；
（2）画图如下：
四边形ABCD的面积＝4×3＝12．
【点睛】
本题考查坐标与图形，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离坐标轴的距离确定具体坐标．
23．对顶角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】
由对顶角相等及等量替换推出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD，进而推出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠3
又∠2=∠3
(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
又∵CD∥EF
∴AB∥EF
∴(两直线平行，同位角相等)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即为判定定理．
24．(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.
【分析】
（1）先根据确定出a的值，继而求得b的值，确定出点C坐标，继而确定点B的坐标即可；
（2）分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况，结合三角形的面积公式进行求解即可得；
（3）过点D作DE∥OC，然后分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况分别进行求解即可.
【详解】
(1)
∵，，
∴a=2，b=6，
∴C（2，6），
如图1，
∵CB=OA，CB//OA，A（6，0），
∴BE=OF=6，FC=
2，CB=OA=6，
∴FB=2+6=8，
∴B（8，6），
故答案为
(2，6)，
(8，6)；
(2)设，当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，
①若点D在线段OA上，
∵，
∴，
∴，
∴
；
②若点D在线段OA延长线上，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，点D的坐标为(4.5，0)或(9，0)；
(3)
过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB，
∴OC∥AB∥DE，
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA，
①若点D在线段OA上，(如图2)，
，
即；
②若点D在线段OA延长线上，(如图3)
，
即.
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了二次根式有意义的条件，三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是分清点D在线段OA上还是在OA延长线上这两种情况.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页