2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.5.3反比例函数的应用与k的几何意义 课时训练卷(word版含答案)

沪科版九年级数学上册
21.5.3
反比例函数的应用与k的几何意义
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋4的图象有一个交点B(m，6)，则k的值为(　　)
A．1
B．2
C.
D.
2．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象过点A，则k的值是(　　)
A．2
B．－2
C．4
D．－4
3．已知甲、乙两地相距20
km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v(单位：km/h)关于行驶时间t(单位：h)的函数关系式是(　　)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)
A．不小于
m3
B．小于
m3
C．不小于
m3
D．小于
m3
5．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数图象为(　　)
6.
如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，一次函数y＝kx－3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(2，1)，则k，m的值分别为(　　)
A．k＝1，m＝2
B．k＝2，m＝1
C．k＝2，m＝2
D．k＝1，m＝1
8．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b相交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　　)
A．－3，1
B．－3，3
C．－1，1
D．－1，3
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180
L的太阳能热水器，设其工作时间为y(min)，每分钟的排水量为x(L)．写出y与x之间的函数表达式：____________；
10.
在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是____米．
11．如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为_________________．
12．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k＝________．
12.
-4
13．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.
14．已知函数y＝x与y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为_______.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？
16．(8分)
南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．
17．(8分)
如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
18．(10分)
反比例函数中k的几何意义：过双曲线y＝(k≠0)上的任意一点向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于．
(1)求k和m的值；
(2)求当x≥1时函数值y的取值范围．
19．(12分)
某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元/双？
参考答案
1-4BDBC
5-8DDCA
10.
y＝(x＞0)
10.
11.
(0，2)
13.
10.8
14.
16
15.
解：(1)y＝
(2)当y＝＝10时，解得x＝120，故每天至少要完成120米
16.
解：(1)根据题意可得y＝，∵y≤600，∴x≥1.
(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得－＝0.2，解得m1＝－600(舍去)，m2＝500，经检验，m＝500是原方程的根．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
17.
解：(1)当x＝6时，n＝－×6＋4＝1，∴点B的坐标为(6，1)．∵反比例函数y＝过点B(6，1)，∴k＝6×1＝6
(2)当x＝2时，y＝＝3.∵k＝6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3
18.
解：(1)由反比例函数中k的几何意义，可知|k|＝，又∵k＞0，∴k＝1.由反比例函数图象经过点A，可得m＝.
(2)当x＝1时，y＝1.
∵反比例函数y＝在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1.
19.
解：(1)由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，
∴y是x的反比例函数，且所求函数表达式为y＝.
(2)由题意得(x－120)y＝3000，把y＝代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双．