2021—2022学年沪科版数学八年级上册15.4 角的平分线 课时练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年沪科版数学八年级上册15.4 角的平分线 课时练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 88.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 16:26:05 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册
15.4《角的平分线》课时练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(
)
A.85°
B.80°
C.75°
D.70°
2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=（
）
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
3.如图,△ABC中，AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是(?
)
A.59°?????
B.60°??????
C.56°?????
D.22°
4.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(?
???)
?
A.45°????
???
B.54°???
??
C.40°???
???
D.50°
5.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
6.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（
）
A．PN＜3
B．PN＞3
C．PN≥3
D．PN≤3
7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（
）
A．10
B．7
C．5
D．4
8.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（
）
A.12
B.4
C.8
D.不确定
二、填空题
9.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为 ．
10.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
11.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=
cm．
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为?
???．
13.直线
l1、l2、l3
表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有
处．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6
cm，则△DEB的周长为____________cm
三、解答题
15.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，
求∠BCD和∠ECD的度数．
16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=20，
BE=4，求AB的长.
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.答案为：25°．
10.答案为：65°．
11.答案为：2．
12.答案为：6；
13.答案为：4．
14.答案为：6；
15.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=50°，
∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．
16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
17.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
18.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD,BE=CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20﹣4=16，
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.
15.4《角的平分线》课时练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(
)
A.85°
B.80°
C.75°
D.70°
2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=（
）
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
3.如图,△ABC中，AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是(?
)
A.59°?????
B.60°??????
C.56°?????
D.22°
4.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(?
???)
?
A.45°????
???
B.54°???
??
C.40°???
???
D.50°
5.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
6.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（
）
A．PN＜3
B．PN＞3
C．PN≥3
D．PN≤3
7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（
）
A．10
B．7
C．5
D．4
8.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（
）
A.12
B.4
C.8
D.不确定
二、填空题
9.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为 ．
10.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
11.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=
cm．
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为?
???．
13.直线
l1、l2、l3
表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有
处．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6
cm，则△DEB的周长为____________cm
三、解答题
15.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，
求∠BCD和∠ECD的度数．
16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=20，
BE=4，求AB的长.
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.答案为：25°．
10.答案为：65°．
11.答案为：2．
12.答案为：6；
13.答案为：4．
14.答案为：6；
15.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=50°，
∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．
16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
17.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
18.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD,BE=CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20﹣4=16，
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.