2021-2022学年沪科版数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线 课时练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线 课时练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 16:42:03 | ||
图片预览
文档简介
沪科版数学八年级上册
15.2《线段的垂直平分线》课时练习
一、选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有(???
)
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A.BC＞PC+AP???
B.BC＜PC+AP?
C.BC=PC+AP??
D.BC≥PC+AP
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A．1???
???
B．1.5?
?
??
C．2???
???
D．2.5
4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( ）
A.PA=MA????
??
B.MA=PE???
???
C.PE=BE????
???
D.PA=PB
5.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.40°
D.50°
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(
)
A.PA=PB
B.OA=OB
C.PO平分∠APB
D.AB垂直平分OP
8.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（
）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
二、填空题
9.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．
10.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
11.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为
.
12.如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=
．
13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
．
三、解答题
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
求证：AD是EF的垂直平分线．
16.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
18.如图，在△ABC中，°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：D.
5.答案为：A
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：C
9.答案为：45°
10.答案为：40.
11.答案为：16
12.答案为：3cm；
13.答案为：10°．
14.答案为：50°．
15.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=AD,DE=DF.
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，A、D为不同的点，
∴直线AD是EF的垂直平分线，
∴AD垂直平分EF．
16.50°
17.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
18.解：∵EF垂直平分AD?∴FA=FD
∴∠ADF=∠DAF
??
又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC
∴∠FAC=∠B=45°
15.2《线段的垂直平分线》课时练习
一、选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有(???
)
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A.BC＞PC+AP???
B.BC＜PC+AP?
C.BC=PC+AP??
D.BC≥PC+AP
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A．1???
???
B．1.5?
?
??
C．2???
???
D．2.5
4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( ）
A.PA=MA????
??
B.MA=PE???
???
C.PE=BE????
???
D.PA=PB
5.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.40°
D.50°
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(
)
A.PA=PB
B.OA=OB
C.PO平分∠APB
D.AB垂直平分OP
8.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（
）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
二、填空题
9.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．
10.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
11.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为
.
12.如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=
．
13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
．
三、解答题
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
求证：AD是EF的垂直平分线．
16.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
18.如图，在△ABC中，°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：D.
5.答案为：A
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：C
9.答案为：45°
10.答案为：40.
11.答案为：16
12.答案为：3cm；
13.答案为：10°．
14.答案为：50°．
15.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=AD,DE=DF.
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，A、D为不同的点，
∴直线AD是EF的垂直平分线，
∴AD垂直平分EF．
16.50°
17.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
18.解：∵EF垂直平分AD?∴FA=FD
∴∠ADF=∠DAF
??
又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC
∴∠FAC=∠B=45°