2021—2022学年沪科版数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课时练习 (word版含答案)

沪科版数学九年级上册
12.4《二次函数的应用》课时练习
一、选择题
1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．
四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（
）
A.y=5﹣x
B.y=5﹣x2
C.y=25﹣x
D.y=25﹣x2
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（
）
A.y=60
B.y=（60﹣x）
C.y=300（60﹣20x）
D.y=（60﹣x）
3.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(
)
A.5月
B.6月
C.7月
D.8月
4.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(　　)
A.6cm
B.12cm
C.24cm
D.36cm
5.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
6.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(
)
A.2.80米
B.2.816米
C.2.82米
D.2.826米
7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(
)
A.y=－10x2－560x＋7
350
B.y=－10x2＋560x－7
350
C.y=－10x2＋350x
D.y=－10x2＋350x－7
350
8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度
h（m）与飞行时间
t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是（???
）
A.点火后
9s
和点火后
13s
的升空高度相同
B.点火后
24s
火箭落于地面
C.点火后
10s
的升空高度为
139m
D.火箭升空的最大高度为
145m
二、填空题
9.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为
米．
10.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
11.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行
米才能停下来.
13.如图所示，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需
s．
14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是
m.
三、解答题
15.如图，矩形ABCD的长AD=4
cm，宽AB=3
cm，长和宽都增加x
cm，那么面积增加y
cm2.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当增加2
cm时，面积增加多少？
16.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
17.市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)根据图象，求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式．
(2)截止到几月末，公司累积利润可达到6万元？
(3)第9个月公司所获利润是多少万元？
18.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)
小梅：每盒定价100元，每天能卖出410盒，而且这种粽子礼盒的售价每上涨1元，其销售量减少10盒.
小慧：照你所说，如果要实现每天8580元的销售利润，并且薄利多销，那么该如何定价？小杰：8580元的销售利润是不是最大呢？如果不是，又该怎样定价才会使每天的销售利润最大？每天的最大销售利润是多少？
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A　
5.B
6.答案为：B；
7.答案为：B；
8.答案为：D.
9.答案为：2米．
10.答案为:12.5;
11.答案为:4;
12.答案为:20;
13.答案为：36.
14.答案为：10.
15.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.
(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2
cm时，面积增加18
cm2.
16.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，
将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.
∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.
(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.
结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).
∴OC=6＋2≈13.75(米).
答：该男生把铅球推出去约13.75米.
17.解：(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2，-2)，与x轴交点为(0，0)，(4，0).
可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.
将(0，0)代入得4a-2=0，解得a=.
∴s=(t-2)2-2.
(2)当累积利润达到6万元时，s=(t-2)2-2=6，解得t=6或-2(舍去).
∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.
(3)当t=9时，s=(t-2)2-2=(9-2)2-2=22.5(万元)；
当t=8时，s=(t-2)2-2=(8-2)2-2=16(万元).
∵22.5-16=6.5(万元)，
∴第9个月公司所获利润是6.5万元.
18.解：小慧：设定价为x元，利润为y元，
则销售量为410-10(x-100)=1410-10x，
由题意得y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800，
当y=8580时，-10x2+2210x-112800=8580，
整理得x2-221x+12138=0，解得x=102或x=119.
∵当x=102时，销量为1410-1020=390，
当x=119时，销量为1410-1190=220，
∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元.
小杰：y=-10x2+2210x-112800=-10(x-)2+，
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
∴每天8580元的销售利润不是最大的，当定价为110元或111元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为9300元.