2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.4.2 用二次函数解决“抛物线”形问题 课时训练卷 (word版含答案)

沪科版九年级数学上册
21.4.2
用二次函数解决“抛物线”形问题
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．有一拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16
m，跨度为40
m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为(　　)
A．y＝x2＋x
B．y＝－x2－x
C．y＝－x2＋x
D．y＝－x2＋x＋16
2．某幢建筑物，从10
m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1
m，离地面
m，则水流落地点离墙的距离OB是(
)
A．2
m
B．3
m
C．4
m
D．5
m
3．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为(
)
A.米
B.米
C.米
D.米
4．如图，某公司草坪的防护栏是由100根形状相同的抛物线组成．为牢固起见，每段防护栏需要在间距0.4
m处加设一根不锈钢支柱，防护栏最高点距底部0.5
m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(
)
A．50
m
B．100
m
C．160
m
D．200
m
5．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　)
A．16米
B.米
C．16米
D.米
6.
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4
m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5
m时，达到最大高度3.5
m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05
m，
在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2
m
7．一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的是两条抛物线的一部分，最低点为点C和点F，AB＝4
cm,
CH＝1
cm，BD＝2
cm，建立如图所示的平面直角坐标系，则右轮廓线DFE所对应的函数表达式为(　　)
A．y＝(x＋3)2
B．y＝－(x＋3)2
C．y＝(x－3)2
D．y＝－(x－3)2
8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(　　)
A．4米
B．5米
C．2米
D．7米
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，水面下降2
m，水面宽度增加______________m.
10.
如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的关系式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_________秒．
11．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8
m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m.
12．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12
m时，桥洞顶部离水面4
m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是__________________．
13．如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，这次她拦网________(填“会”或“不会”)成功.
14．军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_______米，经过_______秒炮弹落到地上爆炸了．
三．解答题（共6小题，
44分）
15．(6分)
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋x＋.求他将铅球推出时的高度和成绩是多少米．
16．(8分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－x2＋c，且过顶点C(0，5)(单位：米)．
(1)直接写出c的值；
(2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱．
17．(8分)
如图是抛物线形的拱桥，水面AB＝4米，拱顶C离水面2米．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？
18．(10分)
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2
m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足表达式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9
m，高度为2.43
m，球场的边界距点O的水平距离为18
m．若h＝2.6.
(1)求y与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)．
(2)球能否越过球网？球会不会出界？说明理由．
19．(12分)
某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4
m，宽AB＝
3
m，抛物线的最高点E到BC的距离为4
m.
(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式．
(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2
m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)
参考答案
1-4
CBCC
5-8BACB
9.
(4－4)
10.
36
11.
3
12.
y＝－(x＋6)2＋4
13.
会
14.
25，125，50
15.
解：铅球推出时的高度是m.
当y＝0时，－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)．所以推铅球的成绩是10
m.
16.
解：(1)c＝5　
(2)由(1)知，OC＝5
m，令y＝0，则－x2＋5＝0，解得x1＝10，x2＝－10，∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)，∴购买地毯需要30×1.5×20＝900(元)
17.
解：(1)建立如图的直角坐标系．设抛物线形拱桥的解析式为y＝ax2(a≠0)．将点(2，－2)代入，得4a＝－2，解得a＝－，∴抛物线形拱桥的解析式为y＝－x2.
(2)当y＝－4.5时，－x2＝－4.5，解得x＝±3，∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米．
18.
解：(1)把x＝0，y＝2，及h＝2.6代入y＝a(x－6)2＋h，得2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝2.45＞2.43.∴球能越过网，当x＝18时，y＝0.2＞0.∴球会过界．
19.
解：(1)∵AD＝4
m，∴D(2，0)．由题意知，EH＝4
m，OH＝AB＝3
m，∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m)．∴E(0，1)．∴该抛物线的函数表达式为y＝kx2＋1.
把点D(2，0)的坐标代入，得k＝－，∴该抛物线的函数表达式为y＝－x2＋1.
(2)∵GM＝2
m，∴OM＝OG＝1
m.
当x＝1时，y＝－×12＋1＝.∴N.∴MN＝
m.
∴S长方形MNFG＝MN·GM＝×2＝(m2)．∴每个B型活动板房的成本是425＋×50＝500(元)．