2021-2022学年沪科版数学九年级上册21.5 反比例函数 课时练习 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版数学九年级上册21.5 反比例函数 课时练习 (word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 16:50:01 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册
21.5《反比例函数》课时练习
一、选择题
1.下列函数中①，②.③，④，反比例函数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A.一、二象限
B.三、四象限
C.一、三象限
D.二、四象限
3.已知ab＜0，一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能( )
A.?
B.
C.?
D.
4.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )
A．反比例函数y2的解析式是y2=﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2??
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
5.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．增大????
B．减小
C．先减小后增大??
D．先增大后减小
6.如图，直线l和双曲线y=kx-1
(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（
）
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3
7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.－12
B.－27
C.－32
D.－36
8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10
℃,加热到100
℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30
℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50
℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(
)
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
二、填空题
9.若函数是反比例函数，则k=________．
10.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是
．
11.如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=
．
12.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为
．
13.一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ??
．
14.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.
三、解答题
15.已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例，y2与5x成反比例，且当x=2时，y=0.9；当x=1时，y=0.2.
求y与x间的函数解析式．
16.已知反比例函数y=的图象过点A(3，1).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数y=ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
17.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1－y2=4时，求m的值；
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
18.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4
mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46
mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34
mg/L时，井下3
km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4
mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：C．
3.答案为：A.
4.答案为：C.
5.答案为：A
6.答案为：D
7.答案为：C.
8.答案为：A
9.答案为：﹣2；
10.答案为：﹣2．
11.答案为：2．
12.答案为：7．
13.答案为：2＜x＜4．
14.答案为：y=29x-1,14.5.
15.答案为：y=1.6x+1.8x-1-3.2.
16.解：(1)把A(3，1)代入反比例函数解析式y=，得1=，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵一次函数y=ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数y=的图象只有一个交点，
∴只有一组解，即ax2＋6x－3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=62－4a×(－3)=0，解得a=－3，
∴一次函数的解析式为y=－3x＋6.
17.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，
将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.
∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.
经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.
(2)P1(－2，0)，P2(6，0).
理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.
设点P的坐标为(a，0)，
∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，
解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).
18.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）
∴.
解得,
∴y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），∴.∴,
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当y=34时，由y=6x+4得,6x+4=34，x=5
.
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4=4时，由得,
x=80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
21.5《反比例函数》课时练习
一、选择题
1.下列函数中①，②.③，④，反比例函数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A.一、二象限
B.三、四象限
C.一、三象限
D.二、四象限
3.已知ab＜0，一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能( )
A.?
B.
C.?
D.
4.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )
A．反比例函数y2的解析式是y2=﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2??
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
5.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．增大????
B．减小
C．先减小后增大??
D．先增大后减小
6.如图，直线l和双曲线y=kx-1
(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（
）
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3
7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.－12
B.－27
C.－32
D.－36
8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10
℃,加热到100
℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30
℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50
℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(
)
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
二、填空题
9.若函数是反比例函数，则k=________．
10.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是
．
11.如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=
．
12.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为
．
13.一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ??
．
14.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.
三、解答题
15.已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例，y2与5x成反比例，且当x=2时，y=0.9；当x=1时，y=0.2.
求y与x间的函数解析式．
16.已知反比例函数y=的图象过点A(3，1).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数y=ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
17.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1－y2=4时，求m的值；
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
18.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4
mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46
mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34
mg/L时，井下3
km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4
mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：C．
3.答案为：A.
4.答案为：C.
5.答案为：A
6.答案为：D
7.答案为：C.
8.答案为：A
9.答案为：﹣2；
10.答案为：﹣2．
11.答案为：2．
12.答案为：7．
13.答案为：2＜x＜4．
14.答案为：y=29x-1,14.5.
15.答案为：y=1.6x+1.8x-1-3.2.
16.解：(1)把A(3，1)代入反比例函数解析式y=，得1=，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵一次函数y=ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数y=的图象只有一个交点，
∴只有一组解，即ax2＋6x－3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=62－4a×(－3)=0，解得a=－3，
∴一次函数的解析式为y=－3x＋6.
17.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，
将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.
∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.
经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.
(2)P1(－2，0)，P2(6，0).
理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.
设点P的坐标为(a，0)，
∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，
解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).
18.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）
∴.
解得,
∴y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），∴.∴,
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当y=34时，由y=6x+4得,6x+4=34，x=5
.
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4=4时，由得,
x=80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.