2021-2022学年沪科版九年级数学上册22.2 相似三角形的判定 同步练习(word版含答案)

九年级数学（上）22.2相似三角形的判定练习题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1﹒下列说法中，不正确的是（
）
A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似
B.顶角为50°的两个等腰三角形相似
C.一个锐角为65°的两个直角三角形相似
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似
2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（
）
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（
）
A.∠AED＝∠B
B.∠ADE＝∠C
C.＝
D.＝
4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（
）
①
②
③
④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE=3，则BC的长为（
）
A.12
B.9
C.10
D.8
6﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
7﹒如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．　　　　　　B．
C．　　　　D．
8﹒若△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了20%　　　　B．减少了20%　　　　C．增加了（1+20%）　　　D．没有改变
9﹒如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出下列结论：①CE∥AD；②AC2＝ABAD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有（
）
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.
已知，与相交于点.若，，则
．
12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________.
13.
如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是　　　　　.?
14、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=
．（结果保留根号）
三、解答题（每小题8分，共16分）
15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，求
16、.已知：线段AB=18cm
，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC
，求AC和BC的长.
四、解答题（每小题8分，共16分）
17.
已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,
AD∥BE.
求证：OB是OA和OC的比例中项.
18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.
（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF:FA的值.
五、解答题（每小题10分，共20分）
19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，
∠F＝∠C.
（1）若BC＝8，求FD的长；
（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.
（1）求证：AC
:PC＝BP:DC；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.
六、解答题（每小题12分）
21、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.
七、解答题（每小题12分）
22、块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5
m,斜边AC长为2.5
m,面积为1.5
m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)
八、解答题（每小题14分）
23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？
答案
一、D
D
C
B
B
;A
C
D
C
C
二、
11、4
12、△APB∽△CPA；
13、3≤AP<4
14、【答案】．
三、
15、∵∠ADO＝∠ADO，∠DOA＝∠DAE＝90°，
∴△AOD∽△EAD，
∴，
16、AC=
9
5
-9
BC=27-9
5
17、在△OCE中，
∵BD∥CE.
在△OBE中，
∵AD∥BE.
即OB2=OA·OC.
∴OB是OA和OC的比例中项.
18、解答：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠DAE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DAE＝∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴，
∵E为BC的中点，
∴BE＝BC＝AD，即，
∴EF：FA＝1：2．
19、解答：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝4，DE∥BC．
∴∠AED＝∠C．
∵∠F＝∠C，
∴∠AED＝∠F，
∴FD＝DE＝4；
（2）∵AB＝AC，DE∥BC．
∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，
∵∠AED＝∠F，
∴∠ADE＝∠F，
又∵∠AED＝∠AED，
∴△ADE∽△DFE．
20、解答：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C，
∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，
∴∠BAP＝∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，∴AB
:PC＝BP:DC；
∴AC
:PC＝BP:DC；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．
∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．
∵∠B＝∠B，
∴△BAP∽△BCA，∴．
∵AB＝10，BC＝12，∴，
∴BP＝．
21、解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，
∴AM＝＝13，AD＝12，
∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，
∵△ABM∽△EFA，∴，即，
∴AE＝16.9，
∴DE＝AE－AD＝4.9．
22、解甲同学设计的方案较好,理由如下:
由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m.
图1中,甲设计的正方形桌面边长为xm,
由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA.
所以,即.
所以3-1.5x=2x.解得x=.
图2中,乙设计的桌面的边长为ym,
由AC·BH=AB·BC,得BH=1.2m.
因为DE∥AC,所以Rt△BDE∽Rt△BAC.
所以.即.解得y=.
因为,所以x2>y2.
所以甲同学设计的方案较好.
23、解答：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP＝2xcm，PB＝（8﹣2x）cm，BQ＝4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ＝∠C，∠B＝∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴，即，
解得：x＝0.8，
当x＝0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ＝∠A，∠B＝∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴，即，
解得：x＝2，
当x＝2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x＝0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．