2021-2022学年沪科版九年级数学上册22.3 相似三角形的性质 课时练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学上册22.3 相似三角形的性质 课时练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 261.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 16:59:28 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册
22.3《相似三角形的性质》课时练习
一、选择题
1.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（ ）
A.44.8
B.42
C.52
D.54
3.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A.△ABC放大后，是原来的2倍
B.△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C.△ABC放大后，周长是原来的2倍
D.△ABC放大后，面积是原来的4倍
4.下列判断正确的是（ ）
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的矩形都相似
5.如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（
）
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
6.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（ ）
A.5
B.7
C.8
D.10
7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（
）
A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24
8.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．??
???
B．????
??
C．???
?
D．
二、填空题
9.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为
，面积为
．
10.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为
.
11.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为
．
12.如图，已知零件的外径为25
mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10
mm，则零件的厚度x=
mm.
13.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为
cm．（结果保留根号）
14.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____.
三、解答题
15.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，
试问：AC?BE与AE?CD是否相等？
16.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.
17.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？
18.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上.
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：D
3.答案为：A
4.答案为：B
5.答案为：D.
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：C.
9.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
10.答案为：1∶3
11.答案为：12．
12.答案为：2.5mm.
13.答案为：6﹣2．
14.答案为：3:2；
15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC?BE=AE?AB，
∵AB=CD，
∴AC?BE=AE?CD.
16.解：
17.解析
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案.
解：设宽度AB为x米，
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，
又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，
答：河的宽度为18米.
18.解：（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，
∴∠BAP
=∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，
即∠CPD
=∠ABC，
∴PD∥AB.
22.3《相似三角形的性质》课时练习
一、选择题
1.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（ ）
A.44.8
B.42
C.52
D.54
3.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A.△ABC放大后，是原来的2倍
B.△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C.△ABC放大后，周长是原来的2倍
D.△ABC放大后，面积是原来的4倍
4.下列判断正确的是（ ）
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的矩形都相似
5.如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（
）
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
6.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（ ）
A.5
B.7
C.8
D.10
7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（
）
A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24
8.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．??
???
B．????
??
C．???
?
D．
二、填空题
9.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为
，面积为
．
10.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为
.
11.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为
．
12.如图，已知零件的外径为25
mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10
mm，则零件的厚度x=
mm.
13.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为
cm．（结果保留根号）
14.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____.
三、解答题
15.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，
试问：AC?BE与AE?CD是否相等？
16.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.
17.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？
18.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上.
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：D
3.答案为：A
4.答案为：B
5.答案为：D.
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：C.
9.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
10.答案为：1∶3
11.答案为：12．
12.答案为：2.5mm.
13.答案为：6﹣2．
14.答案为：3:2；
15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC?BE=AE?AB，
∵AB=CD，
∴AC?BE=AE?CD.
16.解：
17.解析
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案.
解：设宽度AB为x米，
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，
又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，
答：河的宽度为18米.
18.解：（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，
∴∠BAP
=∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，
即∠CPD
=∠ABC，
∴PD∥AB.