2021-2022学年沪科版数学九年级上册22.4平面直角坐标系中图形的位似变换 同步课时作业 (word版含答案)

平面直角坐标系中图形的位似变换
知识点
1　位似变换与坐标的变化
1.[2019·合肥模拟]
如图14,线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5,5),B(5,0),以原点为位似中心,将线段AB缩小得到线段CD.若点D的坐标为(2,0),则点C的坐标为
(　　)
图14
A.(1,2)
B.(1,2.5)
C.(1.25,2.5)
D.(1.5,3)
2.[2020·嘉兴]
如图15,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为
(　　)
图15
A.(-1,-1)
B.(-,-1)
C.(-1,-)
D.(-2,-1)
3.[教材练习第1题变式]
△ABC的顶点坐标为A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).按如下方式对△ABC进行变换,不是位似变换的是
(　　)
A.(x,y)→(x,y)
B.(x,y)→(-2x,-2y)
C.(x,y)→(y,x)
D.(x,y)→(2x,2y)
4.[教材练习第2题变式]
某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的,连接各点所得图形与原图形相比
(　　)
A.完全没有变化
B.扩大为原来的2倍
C.面积缩小为原来的
D.关于y轴成轴对称
5.[2019·烟台]
如图16,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标为　　　　.?
图16
6.在平面直角坐标系中有四个点A(0,-2),B(3,2),C(1,-1),D(-2,3).如果将各点的横、纵坐标都乘以3,得到点A',B',C',D',那么四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为　　　　.?
图17
7.如图17,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶.若点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是　　　　.?
8.在平面直角坐标系中,已知A(8,4),B(8,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小后得到线段A'B',则线段A'B'的长等于　　　　.?
知识点
2　在平面直角坐标系中画位似图形
9.[2020·芜湖二模]
如图18,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,-2),B(3,-4),C(6,-3).
(1)画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1;
(2)以点M(1,2)为位似中心,在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2,且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
图18
10.若△ABC的顶点坐标分别为(3,2),(4,3),(6,5),△DEF的顶点坐标分别为(,1),(2,),(3,),则△DEF与△ABC的对应边的比为(　　)
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
11.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(2,3).若以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比为,则点A'的坐标为
(　　)
A.(3,)
B.(,6)
C.(3,)或(-3,-)
D.(,6)或(-,-6)
12.如图19,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是
(　　)
图19
A.-a
B.-(a+1)
C.-(a-1)
D.-(a+3)
13.如图20,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且B(3,1),B'(6,2).若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面积为　　　　.?
图20
14.如图21,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1,3),(2,5).若△ABC和△A1B1C1是位似图形,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为　　　　　　　.?
图21
15.[2020·安庆一模]
如图22,在平面直角坐标系中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点),已知点B的坐标为(1,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
图22
16.[2020·芜湖无为县二模]
在10×10的网格中建立如图23所示的平面直角坐标系,已知格点A,B(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB先向上平移4个单位,再向右平移1个单位,画出平移后的线段A1B1(A的对应点为A1,B的对应点为B1);
(2)以原点O为位似中心,画线段A2B2,使得A2B2与A1B1相似比为2(A1的对应点为A2,B1的对应点为B2);
(3)连接AA2,BB2交于点C,则AC=　　　　.?
图23
教师详解详析
1.A　[解析]
∵将线段AB缩小得到线段CD,点B(5,0)的对应点D的坐标为(2,0),∴线段AB缩小到原来的得到线段CD,∴点C的坐标为(1,2).故选A.
2.B　[解析]
∵以点O为位似中心,相似比为,而A(4,3),
∴点A的对应点C的坐标为(-,-1).
故选B.
3.C
4.C　[解析]
图形上各点的横、纵坐标都变成原来的,得到的图形与原图形位似,相似比为,面积比为.
故选C.
5.(-5,-1)　[解析]
如图,点P的坐标为(-5,-1).
6.3∶1　7.(,)
8.1　[解析]
根据A(8,4),B(8,0)可得AB=4.因为相似比为,所以把线段AB缩小后的线段A'B'的长等于AB=1.
9.解:(1)如图,△A1B1C1为所作.
(2)如图,△A2B2C2为所作.
10.B
11.C　[解析]
∵△ABC与△A'B'C'的相似比为,∴△A'B'C'与△ABC的相似比为.
∵位似中心为原点O,
∴A'(2×,3×)或A'(-2×,-3×),即A'(3,)或A'(-3,-).故选C.
12.D　[解析]
把图形向右平移1个单位,则点C与坐标原点O重合,点B'的横坐标变为a+1,此时△ABC以原点为位似中心的位似图形是△A'B'C,则与点B'对应的点B的横坐标为-(a+1),把该点向左平移1个单位,则得到点B的横坐标为-(a+1)-1,即为-(a+3).
13.4m　[解析]
∵△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且B(3,1),B'(6,2),∴△ABC∽△A'B'C',且相似比为1∶2.
又∵△ABC的面积为m,∴△A'B'C'的面积为4m.
14.(3,4)或(0,4)
15.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,
点B1的坐标为(-1,2).
(2)如图,△A2B2C2即为所求,
点B2的坐标为(2,-4).
16.解:(1)如图,线段A1B1即为所求.
(2)如图,线段A2B2即为所求.
(3)　[解析]
∵==,
∴=.
又∵AA2==5,
∴AC=.