2021—2022学年沪科版九年级数学上册23.2解直角三角形及其应用课时练习（Word版，含答案）

沪科版数学九年级上册
23.2《解直角三角形及其应用》课时练习
一、选择题
1.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)
A.asin40°米
B.acos40°米
C.atan40°米
D.米
2.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(
)
A.20米
B.10
米
C.15
米
D.5
米
3.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（
）
A.10海里/小时
B.30海里/小时
C.20海里/小时
D.30海里/小时
4.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60
cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(
)
A．144
cm
B．180
cm
C．240
cm
D．360
cm
5.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点
A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（
）
A.1200
B.800
C.540
D.800
6.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）
A.米
B.米
C.米
D.米
8.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（
）
A.5sin36°米
B.5cos36°米
C.5tan36°米
D.10tan36°米
二、填空题
9.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为
米（结果保留整数，测角仪忽略不计）
10.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．
11.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．
12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是
米．
13.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为
米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）
14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是
海里（结果保留根号）．
三、解答题
15.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．
问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
16.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）
17.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，
使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
18.某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，1.73)
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C；
9.答案为：137．
10.答案为：160．
11.答案为：米．
12.答案为：．
13.答案为：18.8米
14.答案为：。
15.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
16.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．
答：河宽为68.30米．
17.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC?sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB?sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
18.解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，
∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；
(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，
在Rt△CPD中，DP=CP×cos70°≈0.51(米)，
在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，
所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，
如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，
在Rt△CKD中，DK=CD×cos50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，
所以，DH﹣DE=0.8(米)，
所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．