2021-2022学年八年级数学苏科版上册《2.4线段、角的轴对称性》同步优生辅导训练(word解析版)

2021年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的对称性》同步优生辅导训练（附答案）
1．已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　）
A．在AC边的高上
B．在AC边的中线上
C．在∠ABC的平分线上
D．在AC边的垂直平分线上
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3
B．6
C．12
D．16
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数是（　　）
A．40°
B．65°
C．70°
D．75°
4．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列说法中正确的是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等
D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等
6．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高线的交点
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）
A．12
B．13
C．14
D．15
9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　
　．
12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，∠CAB＝50°，那么∠CAD＝　
　．
13．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　
　°．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，如果AB＝3，AC＝2，那么点D到直线AB的距离等于　
　．
15．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90，AB＝18，BC＝12，则DE＝　
　．
16．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　
　°．
17．已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝　
　．
18．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为　
　．
19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，F是BE的中点．说明DF⊥BE的理由．
证明：因为BE平分∠ABC，
所以
　
　（角平分线的意义）．
因为DE∥BC，
所以
　
　（
　
　）．（完成以下说理过程）
20．如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，试说明AF⊥BE的理由．
21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
参考答案
1．已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　）
A．在AC边的高上
B．在AC边的中线上
C．在∠ABC的平分线上
D．在AC边的垂直平分线上
解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME＝MF，
∴M在∠ABC的角平分线上，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3
B．6
C．12
D．16
解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数是（　　）
A．40°
B．65°
C．70°
D．75°
解：连接AD，
∵DE垂直平分AC边，
∴AD＝CD，
∵BC＝BD+CD＝AB+BD，
∴AB＝CD，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠C＝ADB＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，
故选：D．
4．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．
故选：D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等
D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等
解：A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；
B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确；
C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误；
D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；
故选：B．
6．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高线的交点
解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知）
又∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）
故BC+AD+CD＝35cm
∵AC＝AD+DC＝20（已知）
∴BC＝35﹣20＝15cm．
故选：C．
8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）
A．12
B．13
C．14
D．15
解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．
故选：B．
9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选：C．
10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　3　．
解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×4×2+AC?2＝7，
解得AC＝3．
故答案为：3．
12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，∠CAB＝50°，那么∠CAD＝　10°　．
解∵∠C＝90°，∠CAB＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
13．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　35　°．
解：设∠ABP＝x，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP＝∠ABP＝x，
∵直线l垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PCB＝∠CBP＝x，
∴60°+15°+x+x+x＝180°，
解得，x＝35°，即∠ABP＝35°，
故答案为：35．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，如果AB＝3，AC＝2，那么点D到直线AB的距离等于　2　．
解：作DE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，BC＝＝5，
∵AD是三角形的角平分线，
∴DC＝DE，
∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，
∴×2×DC+×DE×3＝×2×5，
∴DE＝2，
即点D到直线AB的距离等于2．
故答案为2．
15．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90，AB＝18，BC＝12，则DE＝　6　．
解：如图，
过点D作DF⊥BC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE═DF，
S△ABC═S△ABD+S△DBC═×AB×ED+×BC×DF═×DE×（AB+BC），
则：×DE×（18+12）═90，
解得DE═6，
故答案为：6．
16．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　40　°．
解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，
故答案为：40．
17．已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝　3　．
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA＝3，
故答案为：3．
18．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为　13　．
解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，
∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，
而AC＝5，BC＝8，
∴△ADC的周长＝8+5＝13．
故答案为13．
19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，F是BE的中点．说明DF⊥BE的理由．
证明：因为BE平分∠ABC，
所以
　∠ABE═∠EBC　（角平分线的意义）．
因为DE∥BC，
所以
　∠DEB═∠EBC　（
　两直线平行，内错角相等　）．（完成以下说理过程）
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE═∠EBC（角平分线的意义），
∵DE∥BC，
∴∠DEB═∠EBC（两直线平行，内错角相等
），
∴∠DBE═∠DEB，
∴△DBE是等腰三角形，
∵点F是BE的中点，
∴DF⊥BE（等腰三角形中底边上的中线也是底边上的高）．
20．如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，试说明AF⊥BE的理由．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠EBA＝∠BAD，∠E＝∠CAD，
∴∠EBA＝∠E，
∴AE＝AB，
又∵F是BE的中点，
∴AF⊥BE．
21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CA＝CE，
∵AD⊥BE，BD＝DC，
∴AB＝AC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴2AC+2DC＝18，
∴AC+DC＝9，
∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．