2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》同步培优提升训练(word解析版)

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》同步培优提升训练（附答案）
一．选择题
1．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
C．2500+（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+（x+6）2＝102
B．x2+（x+6）2＝12
C．x2+（x﹣6）2＝102
D．x2+（x﹣6）2＝12
3．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．（15+2x）（8+x）＝110
B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110
D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
4．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（　　）
A．500（1﹣2x）＝320
B．500（1﹣x）2＝320
C．
D．
5．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x﹣1）＝28
B．x（x+1）＝28
C．x（x+1）＝28
D．x（x﹣1）＝28
6．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（　　）
A．x（32﹣x）＝120
B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120
D．x（16﹣x）＝120
7．将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍．设正方形的边长为x，则（　　）
A．（x+4）?x＝2
B．（x+4）?x＝2x
C．（x+4）?x＝2x2
D．（x+4）?x＝4x2
8．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣13）＝828
B．x（x+13）＝828
C．x（x﹣13）＝828
D．x（x+13）＝828
二．填空题
9．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有
　
　个班级．
10．某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
　
　．
11．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是
　
　．
12．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得
　
　．
13．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　
　平方米．
14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣10x+3＝0的解为　
　．
三．解答题
15．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．
（1）用含x的代数式表示：DE＝　
　，AB＝　
　；
（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．
16．长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．
（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？
17．某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．
（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．
18．蚌埠市某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元．
（1）若销售单价为每件70元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品的售价应为多少元？
19．怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，2021年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植144亩．
（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．
（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破175亩？
（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为12元/千克，若使销售怀远石榴每天获利1800元，则售价应降低多少元？
20．受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．
（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？
（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？
参考答案
一．选择题
1．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：B．
2．解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：
x2+（x+6）2＝102，
故选：A．
3．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，
依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．
故选：B．
4．解：设该店普通顾客打x折，
依题意，得：．
故选：D．
5．解：设参赛的人数为x，
依题意，得：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
6．解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，
根据题意得：x（16﹣x）＝120，
故选：B．
7．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得
x（x+4）＝2x2．
故选：C．
8．解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+13）步．
依题意，得：x（x+13）＝828．
故选：B．
二．填空题
9．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
10．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
11．解：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另外一个偶数为（x﹣2），
依题意得：x（x﹣2）＝168，
整理得：x?﹣2x﹣168＝0，
解得：x1＝14，x2＝﹣12．
故答案为：14或﹣12．
12．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
13．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
14．解：x3﹣10x+3＝0，
x3﹣（9+1）x+3＝0，
x3﹣9x﹣x+3＝0，
x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，
x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0．
∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0．
解方程x﹣3＝0得x1＝3．
解方程x2+3x﹣1＝0得
x2＝，x3＝．
故答案为：x1＝3，x2＝，x3＝．
三．解答题
15．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，
∴AE+GH+BF＝DE+CF，
即3AE＝2DE．
设AE＝x米，则DE＝x米．
∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，
∴AB＝＝＝（270﹣2x）米．
故答案为：x米；（270﹣2x）米．
（2）∵四边形AGHE为正方形，
∴AG＝AE＝x米，
∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．
依题意得：x（270﹣3x）＝6075，
整理得：x2﹣90x+2025＝0，
解得：x1＝x2＝45．
答：AE的长为45米．
16．解：（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为x，
依题意得：20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为20%．
（2）28.8×（1+20%）＝34.56（万人次）．
答：预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到34.56万人次．
17．解：（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2x）米，
依题意得：x（30+2﹣2x）＝120，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝10，x2＝6．
当x＝10时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×10＝12＜18，符合题意；
当x＝6时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×6＝20＞18，不符合题意，舍去．
答：鸡场的长为12米，宽为10米．
（2）围成的鸡场面积不能达到180平方米，理由如下：
设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2y）米，
依题意得：y（30+2﹣2y）＝180，
整理得：y2﹣16y+90＝0，
∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×90＝﹣104＜0，
∴该方程没有实数根，
∴围成的鸡场面积不能达到180平方米．
18．解：（1）（70﹣40）×[100﹣2×（70﹣50）]
＝30×[100﹣2×20]
＝30×[100﹣40]
＝30×60
＝1800（元）．
答：当销售单价为每件70元时，每天的销售利润为1800元．
（2）设每件工艺品的售价应为x元，则每件工艺品的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为100﹣2（x﹣50）＝（200﹣2x）件，
依题意得：（x﹣40）（200﹣2x）＝1350，
整理得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品的售价应为55元．
19．解：（1）设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为20%．
（2）144×（1+20%）＝172.8（亩），
∵172.8＜175，
∴预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数不能突破175亩．
（3）设售价降低m元，则每千克的销售利润为（20﹣m﹣12）元，每天可销售（200+50m）千克，
依题意得：（20﹣m﹣12）（200+50m）＝1800，
整理得：m2﹣4m+4＝0，
解得：m1＝m2＝2．
答：售价应降低2元．
20．解：（1）根据题意，可得现在销售数量为：100﹣×20＝60（个）．
答：平均每天可售出60个；
（2）设销售单价提高了x元，
依题意，得：（60+x﹣50）（100﹣×20）＝1600，
整理，得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝30，x2＝10．
因为要让利于消费者，所以x＝10符合题意．
所以60+x＝70．
答：这种电子产品的销售单价定为70元合适．