2021-2022学年苏科版七年级数学上册2.5有理数的加法与减法同步练习(Word版，含答案)

2.5
有理数的加法与减法
同步练习
一、单选题
1．能与相加得0的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（
）．
A．加法的交换律和结合律
B．加法的交换律
C．加法的结合律
D．无法判断
3．如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．，则的关系是（
）
A．的绝对值相等
B．异号
C．的和是非负数
D．同号或其中至少一个为零
5．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（
）
A．10：00
B．12：00
C．15：00
D．18：00
6．下列说法正确的是（
）
A．两个有理数的和一定大于每一个加数
B．两个有理数的差一定小于被减数
C．若两数的和为0，则这两个数都为0
D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数
7．如果，且，那么、的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（　　）
A．99
B．1
C．101
D．100
二、填空题
9．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________．
10．已知与互为相反数，则_________．
11．已知．（1）则_________．（2）若，则________．
12．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________.
13．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：___________．
14．若用分别表示有理数为原点，如图所示．化简是
．
15．电影院放映厅有10排座位，第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，电影院一共有__________个座位．
16．计算：______．
17．计算的值为____________．
18．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______．
三、解答题
19．已知|a|＝2，|b|＝5
（1）求a＋b；（2）若又有a＞b，求a＋b．
20．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
21．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
22．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是
；两点间的距离是
；
（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_
_；两点间的距离是
；
（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是
；两点间的距离是
23．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)
①___________；
②_________；
③_________；
④__________；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
___________(用填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若＝16，＝2，则=______________．
（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)
24．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　
　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　
　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　
　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　
　，如果|AB|＝2，那么x为　
　；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是　
　．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．0
10．-5
11．13或-3或3或-13
-3或-13
12．0或-2
13．3
14．0
15．290
16．0
17．
18．-1004
19．（1）7或-3或3或-7，（2）-3或-7
【详解】
解：（1）∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
当a＝2，b＝5时，a＋b=2+5=7；
当a＝2，b＝-5时，a＋b=2+（-5）=-3；
当a＝-2，b＝5时，a＋b=-2+5=3；
当a＝-2，b＝-5时，a＋b=-2+（-5）=-7；
（2）∵|a|＝2，|b|＝5，a＞b，
∴a＝±2，b＝-5，
当a＝2，b＝-5时，a＋b=2+（-5）=-3；
当a＝-2，b＝-5时，a＋b=-2+（-5）=-7．
20．（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元
【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，
第二次库存为：170+80=250千克，
第三次库存为：250-10=240千克，
第四次库存为：240+100=340千克，
第五次库存为：340-90=250千克，
第六次库存为：250+30=280千克，
第七次库存为：280-25=255千克，
∴在第四次纪录时库存最多；
（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，
∴最终这一天库存增加了55千克；
（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，
∴这一天需装卸费用109.5元．
21．（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【详解】
解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
22．（1）3；4；（2）1；3；（3）；
【详解】
解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，
那么终点B表示的数是：1+4=3，
B两点间的距离是：|3（1）|=4．
故答案为：3，4；
如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，
那么终点B表示的数是：26+3=1，
A、B两点间的距离是：2（1）=3．
故答案为：1，3；
（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B所表示的数是：．
故答案为：；
②A，B两点之间的距离是：．
故答案为：；
23．（1）①；②；③；④；（2）；（3）或；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．
【详解】
（1）①，，
则，
故答案为：；
②，，
则，
故答案为：；
③，，
则，
故答案为：；
④，，
则，
故答案为：；
（2）由（1）的结果，归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，
将代入得：，
解得或，符合题设；
②当m为负数，n为正数时，则，即，
将代入得：，
解得或，符合题设；
综上，或，
故答案为：或；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时，
②2个正数，1个负数，此时，
③3个正数，此时，不符题意，舍去，
④3个负数，此时，不符题意，舍去；
第二类：当三个数中有1个等于0时，
①1个0，2个正数，此时，不符题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时，不符题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时；
第三类：当三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时，不符题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时，不符题意，舍去；
第四类：当三个数都等于0时，
此时，不符题意，舍去；
综上，成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．
24．（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．
【详解】
解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
∵|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
（3）由题意可知：|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2之间的距离之和，
∴当﹣1≤x≤2时，
|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，
∴x的整数为﹣1，0，1，2；
故答案为：
（1）3；3；4
（2）|x+1|；1或﹣3
（3）﹣1，0，1，2