2021—2022学年苏科版九年级数学上册2.7弧长及扇形的面积同步能力提升训练（word解析版）

2021年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形的面积》同步能力提升训练（附答案）
1．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
2．在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　）
A．
B．
C．2π
D．
3．如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（　　）cm
A．4π
B．3π
C．2π
D．1π
4．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，劣弧的长为2π，则∠ACB的大小是（　　）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
5．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）
A．π
B．
C．
D．
6．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
7．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．3π
8．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（　　）
A．
B．2π
C．
D．
10．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．π
D．2π
11．一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长等于4π，则该扇形的面积等于（　　）
A．2π
B．π
C．12π
D．24π
12．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（　　）
A．
B．
C．π
D．
13．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）
A．6+2π
B．6+3π
C．9﹣3π
D．9﹣2π
14．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）
A．3
B．6
C．9
D．3π
15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．若∠P＝30°，AB＝4，则弧BC的长为
　
　．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A：∠C＝2：3，若⊙O半径为5，则的长度是　
　．
17．半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为　
　．
18．弧长为，半径为2的扇形的圆心角为　
　．
19．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝4，以BC的中点D为圆心，2为半径作弧，分别交边AB、AC于E、F，则的长为　
　．
20．如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，AB＝4，若∠BCD＝120°，则的长为　
　．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为　
　．
22．将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是6π，则另一个扇形的圆心角的度数是　
　．
23．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为　
　．
24．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为　
　cm2．
25．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为　
　．
26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，则图中阴影部分的面积为　
　．
27．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标　
　．
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
（4）求弧AC的长．
28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
29．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．解：设扇形对应的圆心角的度数为x°，
则根据弧长公式得：2π＝，
解得：x＝90，
即圆心角的度数是90°，
故选：C．
2．解：在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是
l＝＝＝．
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴劣弧BD的长＝＝4π；
故选：A．
4．解：连接OA、OB．设∠AOB＝n°．
∵劣弧的长为2π，
∴＝2π，
∴n＝60，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°．
故选：B．
5．解：弧长l＝
＝．
故选：C．
6．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝140°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，
∴的长＝＝π，
故选：A．
7．解：弧长l＝＝π，
故选：B．
8．解：①优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故①错误．
②三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆．故②错误．
③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故③错误．
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故④正确．
故选：C．
9．解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．
故选：C．
10．解：∵弦BC⊥OA，垂足为M，
∴BM＝CM，
∵OB∥AC，
∴∠OBM＝∠ACM，
在△ACM和△OBM中
，
∴△ACM≌△OBM（ASA），
∴OM＝AM＝OA，
∴∠AOB＝60°，
∴S阴影＝S＝＝，
故选：B．
11．解：设扇形所在圆的半径为R，
根据题意得4π＝，
解得R＝6，
∴扇形的面积＝?6?4π＝12π．
故选：C．
12．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，
∴扇形AEF的面积＝＝．
故选：A．
13．解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
14．解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
即的长是3+3＝6，
∴扇形DAB的面积是6×3＝9，
故选：C．
15．解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠BOC＝90°+30°＝120°，
∴弧BC的长为：＝π，
故答案为π．
16．解：连接OB、OD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝2：3，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝72°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝144°，
∴的长：＝4π，
故答案为4π．
17．解：此扇形的弧长为＝π，
故答案为π．
18．解：∵扇形的弧长为，半径为2，
∴＝，
解得：n＝45°．
故答案为45°．
19．解：由题意，DB＝DE＝DF＝2，
∴∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，
∵∠A＝70°，
∴∠B+∠C＝110°，
∴∠BDE+∠CDF＝360°﹣2（∠B+∠C）＝140°，
∴∠EDF＝180°﹣140°＝40°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
20．解：如图，连接OD．
∵∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣120°＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴的长＝＝．
故答案为：．
21．解：如图，连接OA，OC．
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝8，
∴优弧ABC的长＝＝，
故答案为．
22．解：∵一个扇形的面积是6π，半径为3，
∴6π＝，
解得n＝240°，
∴另一个扇形的圆心角的度数是360°﹣240°＝120°，
故答案为120°．
23．解：矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，
∴AB＝AE＝2，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴∠GBE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝2，BE＝2，
∴图中阴影部分的面积＝2S扇形EBF﹣S△BEC＝2×﹣×4×2＝2π﹣4，
故答案为2π﹣4．
24．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），
故答案为：12．
25．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
26．解：连接C′D，B′C，BD，BD交AC于O，过D′作D′W⊥AD于W，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝4，∠DAC＝∠BAC，∠AOB＝90°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，
∴∠D′AD＝30°，A、D、C′三点共线，A、B′、C三点共线，AC′＝AC，AD′＝AD＝4，
∵∠AOB＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝＝＝2，同理可得：D′W＝2，
∴AC＝2AO＝4，
∵阴影部分的面积＝△AD′C′的面积+△ABC的面积+扇形C′AC的面积﹣扇形D′AB的面积，
∴阴影部分的面积S＝++﹣
＝8，
故答案为：8．
27．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由平面直角坐标系可知，
圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
（3）由图形可知，点D（5，﹣2）关于x轴的对称点D′（5，2）在⊙M内，
∴点D（5，﹣2）在⊙M内；
（4）AM＝＝2，
∵∠AMC＝90°，
∴弧AC的长为：＝π．
28．解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF＝BA，则点F在圆B上，
∴CD与⊙B相切；
（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝BF＝，
∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE
＝
＝．
29．解：（1）∵BE＝BC＝4，AB＝2
∴AE＝＝＝2，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝45°；
（2）∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝45°
则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE
＝2×4﹣×2×2﹣
＝8﹣4﹣2π．