2021－2022学年苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程同步培优提升训练（word解析版）

2021年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》同步培优提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝2
B．x2﹣5x﹣1＝0
C．x2﹣2x﹣3
D．2x﹣y＝0
2．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1
B．6，﹣1
C．﹣2，﹣1
D．﹣4，1
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
4．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4
B．0或4
C．﹣2或0
D．﹣2或2
5．若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2﹣﹣a的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．5
6．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
7．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
8．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
9．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．
D．
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
11．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
12．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．±
二．填空题
13．关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1＝0是一元二次方程，则k的值为　
　．
14．把一元二次方程6x2+5＝x（5x﹣3）化为一般形式为　
　．
15．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是
　
　．
16．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为
　
　．
17．把方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化为一般形式为　
　，它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为　
　．
18．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　
　．
19．若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　
　．
三．解答题
20．已知m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，求代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值．
21．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
22．若a是方程x2﹣3x+1＝0根，试求的值．
23．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n，求a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的根．
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2+＝2，含有分式，不合题意；
B、x2﹣5x﹣1＝0，是一元二次方程，符合题意；
C、x2﹣2x﹣3，是二次三项式，不是方程；
D、2x﹣y＝0，是二元一次方程，不合题意．
故选：B．
2．解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，
所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，
所以6x2﹣2x﹣1＝0，
这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
3．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
4．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
5．解：∵a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∵a≠0，
∴a﹣3+＝0，即a+＝3，
∴2﹣﹣a＝2﹣（a+）＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
6．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
7．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac
＝a（ax02+2x0）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M＞N，
故选：A．
8．解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，
整理，得4+2（m﹣n）＝0．
解得m﹣n＝﹣2．
故选：A．
9．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2+a＝2021，
∴
＝﹣
＝
＝，
故选：D．
10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
11．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
12．解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
二．填空题
13．解：由题意得，，
解得k＝3．
故答案为：3．
14．解：去括号，得6x2+5＝5x2﹣3x，
移项、合并同类项，得x2+3x+5＝0，
故答案为：x2+3x+5＝0．
15．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得
a2+a﹣1＝0，
解得a2+a＝1，
所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．
故答案是：2019．
16．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
17．解：去括号得6x2﹣3＝x2﹣3+3x+5，移项合并同类项得5x2﹣3x﹣5＝0，
故它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，﹣3，﹣5．
18．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴x2﹣2021x+1＝0，即a2+1＝2021a，a2﹣2021a＝﹣1，
则a3﹣2021a2﹣＝a（a2﹣2021a）﹣＝﹣a﹣＝﹣＝﹣＝﹣2021．
故答案是：﹣2021．
19．解：∵m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m＝5，
m﹣1﹣＝0，
故m﹣＝1，
则（m2﹣m）（m﹣+1）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
三．解答题
20．解：（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7
＝4m2﹣1﹣m2+3m﹣7
＝3m2+3m﹣8
＝3（m2+m）﹣8，
∵m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，
∴m2+m＝5，
原式＝3×5﹣8＝7，
即代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值为7．
21．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
22．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴a3＝a（3a﹣1）＝3a2﹣a＝3（3a﹣1）﹣a＝8a﹣3，
∴原式＝＝＝﹣1．
23．解：由题意得：x﹣1＝m或n，
∴x＝m+1或n+1，
即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的根为：x1＝m+1，x2＝n+1．