北师大版数学六年级上册1.5 圆的面积（一）教案含反思（表格式）

第6课时
圆的面积（一）
教学内容：教材第14~15页的内容。
教学目标：
1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2.在探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
3.在探究过程中体会动手实践是探索新知的有效途径。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导过程。
教学准备：教学课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
出示场景——《马儿的困惑》。
问题1：同学们，你们知道马儿能吃到草的范围是一个什么图形吗？
问题2：要想知道马儿能吃到草的范围，就是求图形的什么呢？
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
板书课题：圆的面积（一）。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.用数方格的方法估算圆的面积大小。
想一想：我们求长方形和正方形面积时用数方格的方法，那么用这个方法来求圆面积可以吗？
学生一定能想到：圆是由曲线围成的，周围不能组成整格。
课件展示，画方格的圆，里面出现不是整格的只能估算一下。
2.渗透“转化”的数学思想和方法。
如何能准确地得到圆的面积呢？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来的？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。（教师演示）
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程中解决问题时一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？是长方形、平行四边形、三角形还是梯形？不管是什么形状，我们先剪开看看。大家思考如何剪？学生提出方案。在方案中确定沿半径剪成小扇形好拼。
3.演示揭疑。
师：（边说明边演示）首先把这个圆平均分成4份，看拼成一个什么形状。不像我们学过的图形。再把这个圆平均分成8份，拼起来看有点像什么形状。接着再分多一些，平均分成16份，拼起来像什么形状。如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？
（在每一次剪拼后让学生观察图形，看看图形四边和圆的关系）
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（平行四边形）
4.学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（
）发生了变化，但是它们的（
）不变。
②转化后平行四边形的底相当于圆的（
），高相当于圆的（
）。
③你能从计算平行四边形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
（2）学生汇报，师随机板书。
生1：通过剪拼，把圆转化为近似的平行四边形。转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。
生2：转化后平行四边形的底相当于圆的（周长的一半），高相当于圆的（半径）。
生3：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积就等于周长的一半乘半径。圆周长的一半是圆周率乘半径，所以圆的面积就等于圆周率乘半径的平方。
师：同学们经过观察、讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
强调：r2=r×r(表示两个r相乘)
5.应用公式。
出示马吃草示意图：已知拴马的绳子长2
m，那么马儿能吃到草的最大面积是多少？
组织学生读题，理解题意后完成。
四、巩固练习
1.完成教材第15页“练一练”第1题。
组织学生独立完成估算，并思考：方格变了，估出的结果有什么不同，你能得到什么结论？
2.完成教材第15页“练一练”第2题。
（1）让学生观察左边的图形，比一比圆的面积和两个正方形的面积大小。
学生可能明显看出：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
（2）接着让学生观察中间和右边的图形，可发现：多边形的边越多，圆的面积越接近两个多边形的面积，两个多边形的边越多，越接近圆。猜想：当多边形边无限多时，就变成圆了。
五、拓展提升
1.把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆多6
cm，圆的半径是多少？
6÷2=3（cm）
2.右图中正方形的面积是10
cm2，求圆的面积。
3.14×10=31.4(cm2）
六、课堂总结
师生共同回顾本节课的主要内容。
七、作业布置
手工制作：把圆剪一剪、拼一拼，拼成长方形，并理解长方形各部分和圆之间的关系。
根据情境回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
观看演示回顾旧知。
提出解决方案，小组合作完成。
观察图形，注意看图形的四边和圆的关系。
学生汇报结论。
学生要理解绳长是圆的半径。
估算完和伙伴说说你的方法和发现。
把自己的发现在小组内说一说。
板书设计
圆的面积（一）
教学反思
成功之处：利用多媒体技术，验证想法。圆的面积的推导是一个慢慢成熟的过程，所以把这个分和拼的过程做成简单的动画，一点点渗透，一直到分成若干份。渗透极限思想，并且利用学生实际操作，得到较好的效果。
不足之处：推导过程较长，使用时间相对较多，后面的习题可能不能全部完成。
教学建议：在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计要精心安排。