2021-2022学年数学冀教版九年级上册25.5相似三角形的性质_同步课时作业(word解析版)

25.5相似三角形的性质—2021-2022学年数学冀教版九年级上册同步课时作业
1.已知，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是(
)
A.3:5
B.9:25
C.5:3
D.25:9
2.已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为(
)
A.2:3
B.4:9
C.16:81
D.9:4
3.如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为a，则的面积为(
)
A.2a
B.
C.3a
D.
4.如图，已知,，则下列等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，下列结论中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若与相似，则下列结论一定成立的是(
)
A.E为AC的中点
B.或
C.
D.DE是的中位线或
8.如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为(
)
A.4
B.8
C.10
D.12
9.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF.已知，，若以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是(
)
A.
B.4
C.或2
D.4或
10.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应角平分线之比为______________.
11.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则________；____________.
12.如图，中，，，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且，，则____________.
13.如图，AD是斜边上的中线，,AE交CB的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若于点F，且，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，AD和是它们的对应中线，，，与的周长比.故选C.
2.答案：B
解析：由相似三角形对应高的比等于相似比可得这两个三角形的对应高的比为4:9.故选B.
3.答案：C
解析：在和中，是公共角，，，，又的面积为a，的面积为4a，的面积为3a.
4.答案：D
解析：,，，A不一定成立；
，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D.
5.答案：B
解析：DE是的中位线，M是DE的中点，，，，，.故选B.
6.答案：A
解析：，，，，，，，，同理可得，，，故B,C,D选项不正确.故选A.
7.答案：B
解析：与相似，分两种情况：当时，，，此时E为AC的中点，DE是的中位线，也可得；当时，，.选项A,C,D中只考虑了一种情况，不一定成立，选项B包含两种情况，一定成立.故选B.
8.答案：D
解析：四边形是平行四边形，
.
点是的中点，
的面积，的面积.故选D.
9.答案：D
解析：沿EF折叠后点B和重合，.设，则.要使与相似，只需或.当时，，，，，，解得，即；当时，，，即，解得，即，故或.故选D.
10.答案：
解析：两个相似三角形的面积比为，它们的对应角平分线之比为.
11.答案：；
解析：，，，.
12.答案：
解析：如图，过点D作于H,于G，.，，，，.，，，.，，，又，，.
13.答案：（1）AD是斜边上的中线，
，
.
，
，
，
，
，又，
.
（2），
，
.
，，
，
，
.