2021-2022学年数学冀教版九年级上册24.4一元二次方程的应用_同步课时作业(word解析版)

24.4一元二次方程的应用—2021-2022学年数学冀教版九年级上册同步课时作业
1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为x
cm，那么x所满足的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
2.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手253次.设参加此会的学生有名，根据题意可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1
200元，每件衬衫应降价(
)
A.5元
B.10元
C.20元
D.10元或20元
4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
5.宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天(
)
A.100元
B.210元
C.410元
D.600元
6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(
)
A．
B．
C．
D．
7.有一块长为，宽为的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，则截去的小正方形的边长是(
)
A.
B.
C.
D.
8.我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商将价格连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(
)
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(
)
A.32
B.126
C.135
D.144
10.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置了一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且绿地的长比宽多40米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为______________.
11.某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品售价定为______________元/件时，能使每天的销售利润达到225元.
12.如图，一块长方形木板长40cm，宽30cm.在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的倒U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，则挖去的倒U形孔的宽度为__________cm.
13.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
答案以及解析
1.答案：B
解析：整个挂图的长为cm，宽为cm，故可得，整理得.
2.答案：D
解析：参加此会的学生有名，每名学生都要与其他名学生握手一次，但甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，可列方程为.故选D.
3.答案：C
解析：设每件衬衫应降价元，则每天可销售件.根据题意得，解得.扩大销售，减少库存，.故选C.
4.答案：C
解析：设每个枝干长出的小分枝个数为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去），所以这种植物每个枝干长出的小分枝个数为6.故选C.
5.答案：C
解析：设每个房间每天的定价增加x元，则每天入住的房间数为间.根据题意，得.化简，得.解得.所以.所以若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天410元.故应选C.
6.答案：C
解析：解：依题意得：十位数字为：，这个数为：
这两个数的平方和为：，
两数相差4，
．
故选：C．
7.答案：C
解析：设截去的小正方形的边长是，由题意，得，解得.，，截去的小正方形的边长是.故选C.
8.答案：C
解析：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得解得(舍去).故平均每次下调的百分率为10%.故选C.
9.答案：D
解析：由题图可以得出，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），故圈出的第一行的3个数为8，9，10，第二行的3个数均比上一行的3个数大7，即为15，16，17，第三行的3个数比第二行3个数均大7，即为22，23，24，这9个数的和为.故选D.
10.答案：
解析：由题意可得，.
11.答案：9.5
解析：设这种商品的售价定为x元/件时，每天的销售利润为225元.则，解得.将这种商品售价定为9.5元/件时，能使每天的销售利润达到225元.
12.答案：5
解析：，整理，得，解得，（舍去），故挖去的倒U形孔的宽度为5cm.
13.答案：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
将，代入，
得，解得，
年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
（2）设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为万元，年销售量为台.
根据题意，得.
整理，得.解得，.
此设备的销售单价不得高于70万元，
.
答：该设备的销售单价应是50万元.