2021-2022学年数学鲁教版七年级上册3.3勾股定理的应用举例_同步课时作业(word解析版)

3.3勾股定理的应用举例—2021-2022学年数学鲁教版七年级上册同步课时作业
1.如图是一个底面为等边三角形的三棱柱，在三棱柱的侧面外部，从顶点A到顶点镶有一圈金属丝.已知此三棱柱的高是5cm，底面边长是4cm，则这圈金属丝的长度至少为(
)
A.8
cm
B.13
cm
C.12
cm
D.15
cm
2.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(
)
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
3.如图，在一个高是5m，长是13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是(
)
A.13m
B.17m
C.18m
D.25m
4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5cm，3cm，1cm，A和B是这个台阶相对的点，点A处的一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路径长是(
)
A.12
cm
B.13
cm
C.14
cm
D.15
cm
5.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思如下：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处高地面的距离为(
)
A.5.45尺
B.4.55尺
C.5.8尺
D.4.2尺
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，那么水深是(
)
A.35
cm
B.40
cm
C.50
cm
D.45
cm
7.如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有(
)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(
)
A.0.7米
B.1.5米
C.2.2米
D.2.4米
9.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形的边长为2米，，，米，若，则
(
)
A.米
B.米
C.5米
D.4米
10.有两棵树，一棵树高5米，另一棵树高2米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_________米.
11.一架长5m的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的底端距离墙脚3m.若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动__________m.
12.如图，圆柱形玻璃杯高是14
cm，底面周长为32
cm，在杯内壁离杯底5
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿3
cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁点A处到内壁点B处的最短距离为__________cm.（杯壁厚度不计）
13.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要被爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离是300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且，如图.为了安全起见，爆破点C周围半径250米的范围内不得进入，问：在进行爆破时，是否因有危险而需要暂时封锁AB段公路？请通过计算进行说明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：将三棱柱沿展开，其侧面展开图如答图，易得cm,（cm）.由勾股定理，得，所以（cm）（负值已舍去）.故选B.
2.答案：A
解析：将里换算为千米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米，因为，所以这个三角形为直角三角形，两直角边长为2.5千米和6千米，所以沙田的面积(平方千米)，故选A.
3.答案：B
解析：由勾股定理，得楼梯的水平宽度为12m.因为地毯铺满楼梯时，其长度至少为楼梯的水平宽度与铅垂高度的和，所以地毯的长度至少是（m）.故选B.
4.答案：B
解析：将台阶部分展开如答图，因为（cm），cm，所以，所以（cm）（负值已舍去）.所以最短路径长是13cm.故选B.
5.答案：B
解析：如答图，设折断后的竹子高AC为x尺（），则AB的长为尺.由勾股定理，得，即，解得.故选B.
6.答案：D
解析：如图，设水深为，由题意得，在中，，，，
由勾股定理得，即，解得，故选D.
7.答案：B
解析：如图所示:
故选B
8.答案：C
解析：由题意得.在中，，米，米，.在中，，米，，..，米，（米）.故选C.
9.答案：B
解析：如图，连接，设米，
，，米，
米，米，
正方形的边长为2米，米，
，
又，，
，解得，
因此当时，米故选B.
10.答案：5
解析：两棵树的高度差为（米），间距为4米.根据勾股定理，可得小鸟至少飞行的距离为5米.
11.答案：1
解析：根据题意，建立如答图的模型，的长即为所求.因为在中，，
m，
m，所以，所以（m）（负值已舍去）.在中，
m，（m），所以，所以（m）（负值已舍去）.所以（m）.
12.答案：20
解析：如答图，沿点A所在母线将圆柱的侧面展开.作点A关于直线FG的对称点E，连接EB，EB的长即为蚂蚁爬行的最短距离.过点B作于点C，则在中，（cm），（cm）.由勾股定理，得，所以cm（负值已舍去）.
13.答案：如答图，过点C作于点D.
因为米，米，，
所以由勾股定理，得米.
，即，
所以（米）.
因为，所以在进行爆破时，AB段公路有危险.
故需要暂时封锁AB段公路.